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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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广东省惠州市惠城区培英学校2024-2025学年九年级上学期开学数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.已知的三条边分别为,,,下列条件不能判断是直角三角形的是(??)
A. B.
C.,, D.
2.下列计算正确的是(???)
A. B.
C. D.
3.下列方程中,①,②,③,④,⑤,一元二次方程的有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.若甲、乙、丙、丁四位同学在八年级第二学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分,方差分别为,,,,则成绩最稳定的同学是()
A.丁 B.丙 C.乙 D.甲
5.如图,一次函数的图象与轴交于点A0,3,与轴交于点B4,0,则该函数的表达式为(???)
A. B.
C. D.
6.如图,四边形是平行四边形,下列结论中错误的是(????)
??
A.当时,它是正方形 B.当时,它是菱形
C.当时,它是矩形 D.当时,它是矩形
7.若,则x的值等于(????)
A.4 B. C.2 D.
8.如图,一个工人拿一个2.5米长的梯子,底端A放在距离墙根C米处,另一头B点靠墙,如果梯子的顶部下滑0.4米,梯子的底部向外滑多少米?(????)
??
A.0.4 B.0.6 C.0.7 D.0.8
9.“五一”期间,一体育用品商店搞优惠促销活动,其活动内容是:“凡在该商店一次性购物超过100元者,超过100元的部分按九折优惠”在此活动中,小东到该商店为学校一次性购买单价为70元的篮球个(),则小东应付货款(元)与篮球个数(个)的函数关系式是(????)
A. B.
C. D.
10.如图,菱形ABCD中,∠BAD=60°,AB=6,点E,F分别在边AB,AD上,将△AEF沿EF翻折得到△GEF,若点G恰好为CD边的中点,则AE的长为(??)
A.
B.
C.
D.33
二、填空题
11.若最简二次根式与是同类二次根式,则=.
12.如图,一根长为的牙刷置于底面直径为、高为的圆柱形水杯中,牙刷露在杯子外面的长度是.
13.已知一组数据0,2,x,4,5的众数是4,那么这组数据的中位数是.
14.已知,则.
15.在平面直角坐标系中,直线向左平移2个单位长度得到直线,那么直线与轴的交点坐标是.
16.如图,在矩形ABCD中,BC=20cm,点P和点Q分别从点B和点D出发,按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动,点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s,则最快s后,四边形ABPQ成为矩形.
三、解答题
17.计算:
(1);
(2).
18.在一次大学生一年级新生训练射击训练中,某小组的成绩如表:
环数
6
7
8
9
人数
1
5
3
1
(1)该小组射击数据的众数是,中位数是;
(2)求该小组的平均成绩;
(3)若8环(含8环)以上为优秀射手,在1200名新生中有多少人可以评为优秀射手?
19.如图,四边形中,,,,,,求四边形的面积.
20.如图,在?ABCD中,DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,∠DAE=35°.
(1)求证:△AED≌△CFB;
(2)求∠CBF的度数.
21.如图,已如一次函数图象经过两点,并且交轴于点,交轴于点.
(1)求一次函数的表达式;
(2)的面积为________.
22.已知关于x的一元二次方程
(1)求证:无论m为何值,方程总有实数根;
(2)若,是方程的两个实数根,且,求m的值.
23.细心观察图形,认真分析各式,然后解答问题.
,;
,;…
,;…
(1)请用含有n(n为正整数)的等式表示上述变化规律:______,______.
(2)若一个三角形的面积是,计算说明它是第几个三角形?
(3)求出的值.
24.综合与实践
综合与实践课上,老师带领同学们以“正方形和矩形的折叠”为主题开展数学活动,
(1)操作判断
操作一:将正方形纸片依次沿对角线、对折,把纸片展平,折痕的交点为O;
操作二:在上取一点E,在上取一点F,沿折叠,使点B落在点O处,然后延长交于点G,连接.
如图1是经过以上两次操作后得到的图形,则线段和的数量关系是______.
(2)迁移思考
图2是把矩形纸片按照(1)中的操作一和操作二得到的图形.请判断,,三条线段之间有什么数量关系?并仅就图2证明你的判断.
(3)拓展探索
图2中,若点E是边的三等分点,直接写出的值.
答案第=page11页,共=sectionpages22
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