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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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四川省泸县第五中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.已知,,则(????)
A.或 B. C. D.
2.已知命题,,则命题的否定是
A., B.,
C., D.,
3.一元二次不等式的解集为,则不等式的解集为(????)
A. B.
C. D.
4.“”是“函数在上单调递减”的(????)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知,则的值等于
A. B.– C. D.–
6.设点的坐标为,是坐标原点,向量绕着点顺时针旋转后得到,则的坐标为(????)
A. B.
C. D.
7.已知向量,,则(????)
A. B.向量在向量上的投影向量是
C. D.与向量共线的单位向量是
8.三棱锥中,是边长为4的正三角形,,二面角的余弦值为,则三棱锥的外接球的表面积为(????)
A. B. C. D.
二、多选题
9.下面是关于复数(为虚数单位)的命题,其中真命题为(????)
A. B.
C.的共轭复数为 D.的虚部为1
10.如图,△ABC的三个内角A,B,C对应的三条边长分别是a,b,c,∠ABC为钝角,BD⊥AB,,c=2,则下列结论正确的有(????)
A. B.BD=2
C. D.△CBD的面积为
11.定义在上的奇函数满足,当时,,则下列结论正确的是(????)
A.
B.时,
C.
D.函数有对称轴
三、填空题
12.已知函数是幂函数且图象与轴无交点,则的值为.
13.计算:.
14.函数的部分图象如图所示,若,且,则.
四、解答题
15.已知,,,.
(1)求的值;
(2)求的值.
16.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且
(Ⅰ)求A的大小;
(Ⅱ)求的最大值.
17.如图,在四边形中,,,,为等边三角形,是的中点.设,.
(1)用,表示,;
(2)求的余弦值.
18.三棱柱中,底面,且各棱长均相等,为的中点.
(1)证明:平面;
(2)证明:平面平面;
(3)求直线与平面所成角的正弦值.
19.已知且,函数.
(1)求的定义域及其零点;
(2)讨论并证明函数在定义域上的单调性;
(3)设,当时,若对任意,存在,使得成立,求实数的取值范围.
答案第=page11页,共=sectionpages22页
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参考答案:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
A
B
B
A
D
AD
AC
题号
11
答案
ACD
1.D
【分析】解出,再利用并集含义即可得到答案.
【详解】,
则.
故选:D.
2.C
【分析】根据特称命题的否定,改变量词,否定结论,可得出命题的否定.
【详解】命题为特称命题,其否定为,.
故选:C.
【点睛】本题考查特称命题的否定的改写,要注意量词和结论的变化,属于基础题.
3.B
【分析】根据一元二次不等式的解集求出、、的关系,代入不等式化简求解即可.
【详解】一元二次不等式的解集为,
所以,且2,5是一元二次方程的两个实数根,
所以,,
所以,,且;
所以不等式化为,
即,解得.
因此不等式的解集为.
故选:B
【点睛】本题考查一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系应用问题,是基础题.
4.A
【分析】根据二次函数性质分析可知若函数在上单调递减,等价于,根据包含关系结合充分、必要条件分析求解.
【详解】因为函数的图象开口向上,对称轴为,
若函数在上单调递减,等价于,
显然是的真子集,
所以“”是“函数在上单调递减”的充分不必要条件.
故选:A.
5.B
【分析】由诱导公式,得,再由三角函数的基本关系式,即可求解.
【详解】由题意,
∴,解得,故选.
【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式的应用,其中解答中熟记三角函数的诱导公式和基本关系式的合理运用是解答的关键,着重考查了推理与运算能力.
6.B
【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义、两角和差的三角公式,求得的坐标.
【详解】根据题意,设,向量与轴正方向的夹角为,
又由点的坐标为,则,,
向量绕着点顺时针旋转后得到,则,.
而,
,
故的坐标为,
故选:B
【点睛】关键点点点睛:注意旋转前与旋转后角的变化,利用模不变,两角
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