数学讲义的实效性和函数的思考关系.docxVIP

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数学“讲义”的实效性和函数的思考关系

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摘要：教师的“讲义”的实效性直接影响授课的“解题教育”的成功与否。问题的“讲义”很好，有一半的效果。可以有效地排除学生解决问题的困惑。减轻学生的思考负担，促进他们学习思考和学习。因此，提高“解题教育”的授课效果。本文阐述了函数思想的有机结合和一些意见。

关键词：解决数学问题课堂实效性函数的思考

“解题”是数学学习的主要活动之一，学生从一开始就接触数学，不断学习“解题”。问题的“讲义”很好，有一半的效果。可以有效地排除学生解决问题的困惑。减轻学生的思考负担，促进思考，学习学习，提高“问题解决教育”的教学效果。简单的问题“复杂化”、“大发动战争”、“杀鸡用牛刀”等问题，会在不知不觉中给学生带来上课的负担，损害学生上课的积极性，造成课堂“没有效果”甚至“无效”。

因此，教师的“讲义”的实效性会直接影响课堂的“解题教育”的成功与否。?这是放在老师面前的重要课题。

但是，笔者不由得要怎么说明“问题”才有效果呢？?下面结合实例陈述笔者的一些意见。

Ⅰ说“多解问题”，使函数的思考方式深入，发散解决问题的思考方式。

例1：若实数满足，则的最大值为??????

这个问题可以说“一道题多解”，引导学生从不同的视角进入解题，发散解思，体现着利用不同模块的知识解决同一个问题。

（1）从方程式的角度切入问题，使学生恰当地变本加厉，将二元方程式转化为一元二次方程式，将原来的问题转化为一元二次方程来解决问题，培养学生“化归和转化”的数学思想。

解析：设，则，将代入，

整理得①方程①有解则，得，

即，所以的最大值为.

整理的有①方程式①解则。

也就是说，为此的最大值是。

（2）能够从不等式的视点切入问题，利用基本的不等式引导学生构造相关的不等式，进一步寻求范围，培养学生“数学构造”的问题解决思想。

解析：因为，

所以

即求之

（3）从三角视点切入问题，引导学生将原来的问题转换成三角函数的值，培养学生的“三角兑换”的解题思想和“恒等变形”的运算能力。

解析：首先

于是令,则=?即求之

（4）从曲线的角度切入问题，用坐标变换的方法引导学生，将原来的方程式变成学生熟悉的椭圆方程式，将原来的问题转化为解析几何学的问题。再利用椭圆解决简单的几何性质，深化学生的“数形结合”数学思想。

解析：令则

整理得，结合椭圆简单几何性质可得

Ⅱ说“多问题一解”，强调通性通法，培养函数总结思考。

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例2：（1）已知正数满足，求的最大值.

（2）已知正数满足，求的最小值.

（3）已知正数满足，求的最小值.

（4）已知正数满足，求的最小值.

（5）已知正数满足，求的最小值.

本题组可从“多题一解”的角度进行“讲题”，去引导学生发现解题规律.

“解决很多问题”可以培养学生的创新思维，也可以将学生的思维功能综合起来进行训练。学生对学习的内容更感兴趣，更有效率，更容易学习，更切合实际，学生也更能够在有限的复习时间内取得最大效率值。

第一题从“不等式”切入讲题；

第二题从“不等式”切入讲题；

第三题从“不等式”切入讲题；

第四题令，从“不等式”切入讲题，将定值代入，即可得出答案；

第五题令，从“不等式”切入讲题，将定值代入，即可得出答案；

解法归纳：从以上“讲题”中可逐步引导学生发现解题规律，只需熟练掌握“”，当然要记住此类题目需要融汇变通。

通过“多问题一解”的解题教育，让学生理解同一数学函数思想、同一数学方法，通过不同主题中的同一表达，加深学生对数学解题思想的理解，提高学生对数学通性通法的认识，促进数学能力和素养的提高达到提高“解决问题”效率的目的。

Ⅲ?“一道题变化很多”，扩大知识交流，启发类推。

例3：已知正数满足，求的最小值.

本题是不等式中常见的题型（解法略），很多主题都是以其为原型而变换式的。所以，“解答问题”时说“问题的变化很多”，引导学生进行知识的开拓，达到类推的效果。

如果改变数列的背景问题，不等式和数列的知识交叉，扩大等比数列的知识。，如：

变式1：设，若是与的等比中项，求的最小值.

二变化函数的背景问题表示不等式和函数知识的交叉，扩展函数零点的知识。，如：

变式2：若，设函数的零点为，函数的零点为，求的最小值.

三变三角背景问题表示不等式和三角知识的交叉，扩展三角函数的知识。，如：

变式3：已知，且是大于0的常数，

的最小值为9，求的值.

四变化矢量的背景问题表示不等式和矢量知识的交叉，扩大平面矢量的知识，如：

变式4：在中，点满足,过点的直线交射线、于不同的两点、，若,,求的最小