12.3 角的平分线的性质 课件2024-2025学年人教版数学八年级数学上册.pptx

12.3角平分线性质人教版初中数学八年级上册

教学目标及重难点

角平分线定义是什么？不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？问题一问题二（对折）再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？问题情境问题三如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？

问题情境问题四如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?ABDCE

探究新知1学生活动：(计时器计时2分钟）阅读48页角平分线画法部分并按要求小组讨论交流作图（班优随机抽选各组代表作图实操投屏PK，集体归纳点评，班优表彰。根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）尺规作图

活动巩固探究新知1ABOADCBE

探究新知2利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？问题五如图，任意作一个角∠AOB，作出∠A的平分线OC，在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？ABOPCDE

探究新知2利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？问题五在OC上再取几个点试一试．通过以上测量，你有哪些好的验证方法？你发现了角的平分线的什么性质？ABOPCDE折纸，圆规、几何画板验证猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等

探究新知2追问1通过动手实验、观看视频、观察比较，我们发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？1、这个文字命题的题设是什么？结论是什么？怎么改成“如果……那么……”的形式？逐字审题你会有新的发现。2、已知是什么？求证又是什么？如何画图？思考：

探究新知2已知：如图，∠AOC=∠BOC,点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别D,E.求证：PD=PE.证明：∵PD⊥OA,PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO，∠AOC=∠BOC，OP=OP，∴△PDO≌△PEO(AAS).∴PD=PE.ABOPCDE角的平分线性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等

探究新知2一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即追问2由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？1.明确命题中的已知和求证；2.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.

探究新知2追问3角的平分线的性质的作用是什么？主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等．追问4角的平分线的性质的几何图形语言是什么？∠AOC=∠BOCPD⊥OA,PE⊥OBPD=PE.ABOPCDE

练习1下列结论一定成立的是．（1）如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，D，E分别为OA，OB上的点，则PD=PE．（2）如图，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，则PD=PE．（3）如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA，垂足为D．若PD=3，则点P到OB的距离为3．巩固提升(1)图ABOPCDE(3)图ABOPCD(3)ABOPCDE(2)图

例如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P．求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等．实践拓展证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA垂足分别为D、E、F

教科书习题12.3第4、5题．小结作业（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的？（3）角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？在应用这一性质时要注意哪些问题？

谢谢聆听请多指导！