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广西桂林市数学高三上学期模拟试题与参考答案

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、设集合A={x|?

A.{

B.{

C.{

D.{

答案：A

解析：集合A包含所有大于-2且小于3的实数，而集合B包含所有不大于1的实数。两个集合的交集A∩B将包含同时属于A和B的所有元素。因此，交集

2、已知函数fx=4?x2，若函数

A.?

B.?

C.0

D.?

答案：A

解析：由函数fx=4?x2可知，要使函数有意义，则4?x2

3、已知函数fx=x

A.x

B.x

C.x

D.x

答案：A

解析：首先观察函数fx=x2?4x+2的分母x+2。当分母为零时，函数值无意义，因此需要找出使分母为零的

4、设函数fx=x

A.1

B.3

C.5

D.7

答案：B.3

解析：要找到给定区间上的最大值，我们需要首先求出函数的一阶导数，并找出其临界点。然后通过比较这些临界点以及区间的端点处的函数值，我们可以确定哪个值是最大的。让我们计算一下。经过计算，我们发现函数fx=x3?3x+

这就是第4题的设计及其解析过程。

5、若函数fx=1x?1+

A.a

B.a

C.a

D.a

答案：A

解析：函数fx=1x?1+

6、设函数fx=logax?1+2

A.1/2

B.2

C.3

D.4

答案:B.2

解析:由于函数图像过点(3,4)，我们可以将点(3,4)的坐标代入给定的函数表达式中求解a的值。即令x=3时，

4=log

2

接下来我们通过求解上述方程来确定a的值。解得a=2。但是我们的选项是以实数形式给出的，而2等价于21/2，故正确答案为B.2，因为

7、已知函数fx=x3?3x2+4x

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：首先，由fx=x

因为fx在区间?∞,+∞上的图像与x轴有3个交点，说明f

因为fx是三次多项式，其导数f′x是一个二次多项式，最多有两个实数根。我们要求的是f

根据判别式D=b2?4ac，对f′x

由于fx在?∞,+∞上有3个不同的实数根，而f′x

故选B。

8、已知函数fx=logax?1

A.0

B.a

C.a

D.a

答案:B.a

解析:函数fx=logax?1是以a为底数的对数函数的一个平移版本。对于logax，当底数a1时，函数在整个定义域内单调递增；当0a1时，函数单调递减。因此，要使

对于fx在其定义域x1内单调递增的条件，我们需要f′x0。由于x1，x?10，因此f′x的正负取决于

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、已知函数fx=lnx+

A.函数在区间?1

B.函数在区间?2

C.函数在x=

D.函数在x=

答案：A、B、D

解析：

首先，求函数的定义域。由fx=lnx+2?

然后，求函数的导数。f′

接下来，分析导数的正负。当x∈?2,0时，x+2

当x∈(0,2]时，x+

综上，函数在?2

2、已知函数fx

A.函数fx在x

B.函数fx在x

C.函数fx

D.函数fx

答案：A、D

解析：

首先求导数f′

令f′x=0，解得

对f′x再求导数f″x=6x?6，将x

因为f″00，所以fx在x=0

对于选项C，因为fx的图像并不是关于原点对称的，所以C

对于选项D，由于f′x的二次项系数为正，所以fx

综上所述，正确答案是A和D。

3、在下列各题中，下列各数属于有理数的是：

A.√16

B.√-25

C.π

D.0.1010010001…

答案：A,D

解析：

A.√16=4，4是整数，属于有理数。

B.√-25是负数的平方根，没有实数解，不属于有理数。

C.π是无理数，因为它是一个无限不循环的小数。

D.0.1010010001…是一个无限循环小数，可以表示为有理数，属于有理数。

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

1、若函数fx=ax2?

答案：a

解析：

首先，我们知道x2

f

由于在x=2处的导数存在，意味着x=

接下来，我们对fx

f

将x=2代入f′

f

化简得到：

f

为了f′

4

解这个方程得到：

12a?6

但这里似乎有误，因为我们要求的是fx在x=2处的导数存在，即f′2

因此，正确的答案应该是a=

2、若函数f(x)=ax2+bx+c在区间[1,2]上单调递增，且f(1)=2，f(2)=5，则a的取值范围是______。

答案：a0

解析：由于函数f(x)=ax2+bx+c在区间[1,2]上单调递增，所以其一阶导数f’(x)=2ax+b必须大于等于0。即2ax+b≥0。

又因为f(1)=2，f(2)=5，代入函数表达式得：

a(1)2