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初中数学解题中的转化思想应用与体现分析

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竺利群

【摘要】转化思想是一种十分重要的思维方式，在初中数学解题教学中占有十分重要的地位.初中数学教师应当在教学实践中重视利用转化思想解题教学，加深学生对转化思想的认知，并将其巧妙灵活地应用到数学解题过程中.基于此，本文对初中数学解题中转化思想的应用和体现进行了分析和探究，以期为培养初中生数学解题能力提供一定的参考.

【关键词】初中数学;解题教学;转化思想;思想应用

转化思想是初中数学解题教学中最常用的一种思维方式，通过有效、灵活的转化能够将复杂、陌生的问题变得简单、熟悉，化未知为已知、抽象为直观.在初中数学教学过程中，教师应当注重转化思想的教学应用和渗透，这样既能够不断提升学生的思维能力，又能够充分体现新时期初中数学教学的根本目标.

一、初中数学解题过程中常见的转化思想体现

在初中解题教学过程中，常用的转化解题方法主要有以下几种.

（一）类比转化法，化陌生为熟悉

这主要是指在初中数学解题过程中，将问题对象事物转化为另一个与之类似或者相似的事物，以此达到快速、有效解题的目的.比如，学习了三角形的内角和公式后，通过类比转化法来研究四边形、五边形、六边形乃至n边形的内角和公式，又或者是初中学习分式的加减乘除运算可以通过类比小学的分数加减乘除运算等等.在解题教学过程中，教师要有意识地引导学生在遇到形似的题目时采用类比转化.

（二）数形结合法，化抽象为具体

数形结合法就是在初中数学解题的过程中，将数量关系和几何图形进行相互转化来达到解题目的的一种方法.运用数形结合的教学手段，可以让学生将抽象复杂的数学问题理解得明确透彻[1].比如，常见的二元一次方程组的解与一次函数图像交点之间的转化、一元二次方程与二次函数图像的转化等等.

（三）语言转化法，联系数学与生活

语言转化法主要是通过对题目语言表达的适当转化将抽象的问题变得具体，从而引导学生的思维，提高解题的效果.比如，研究“在同一直线上有n个点，则有多少条线段”与实际生活中的握手问题、球队之间要进行比赛的次数问题和不同站点要设置多少种火车票问题联系起来，将抽象问题生活化，体现数学来源于生活又应用于生活的宗旨.

（四）间接转化法，化未知为已知

间接转化就是指在解题过程中，运用间接的解题方法来解决问题[2].最为典型的间接转化法就是在解方程问题时运用的“换元法”、在几何问题解析的时候会通过画辅助线的方式进行解答、设立未知数去解答应用题等，这些都是应用间接转化法的主要体现.

二、初中数学解题中转化思想的应用分析

在了解了转化思想在初中数学解题中的体现之后，对换元和数形结合两种比较常见的转化思想解题应用进行分析如下.

（一）换元法在初中数学解题中的应用

换元法是初中数学解题教学的一种最为常用的方法，也是学生必须掌握的一种数学解题思维，换元法在初中数学解题教学中的应用能够达到化难为易、以简驭繁的目的，是一种十分重要的解题思维方式.换元法的实质就是化归与转换的数学思想[3].如，通过换元来降次，或者化分式、根式为整式等，换元的关键是选择适当的式子进行代换.换元法在因式分解、一元二次方程、分式方程等问题解答方面都能够发挥作用.例如，分式方程问题，解方程2x3x2-2+3x2-22x=2.这个方程左边两个分式互为倒数关系，抓住这一特点，可设y=2x3x2-2，则可以将原方程转化为y+1y=2，求得y=1，转化为2x3x2-2=1，最终求得x1=1+73，x2=1-73.通过换元法，将分式方程化为整式方程，从而达到简化题目、提高做题效率的目的.

（二）数形结合在初中数学解题中的应用

在具体的解题过程中，数形结合思想的应用主要体现在“以形助数”和“以数解形”两个方面[4]，利用数形结合思想能够将复杂问题简单化、抽象问题具体化，它兼有“数的严谨”与“形的直观”之长，是优化解题过程的重要途径之一.在初中数学解题中，“数”的常见表现形式为：实数、代数式、函数和不等式等，而“形”的常见表现形式为：数轴、角、三角形、四边形、多边形、圆、一次函数、反比例函数、抛物线等.在直角坐标系下，一次函数图像对应一条直线，二次函数的图像对应着一条抛物线，这些都是初中数学的重要内容.

例如，年龄问题，一天，小红去问曾当过数学教师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生;你若是我现在这么大，我已经116岁，是老寿星了，哈哈！”请问爷爷现在多少岁？这个问题的关键是爷爷和小红的年龄差永远不变，小学生用算式解题，而初中生则会用方程解题，但如果借助数轴，这个問题就会变得直观形象.

点A，B分别表示小红、爷爷现在的年龄，MN表示小红与爷爷固定的年龄差，当N移动到A点时，点M对应的数为-40，当M移动到B点时，点N对应的数为116.借助数轴可以算出爷爷