2024-2025学年河南省南阳市方城第一高级中学高一（上）开学数学试卷（含解析）.docx

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2024-2025学年河南省南阳市方城第一高级中学高一（上）开学

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知正数a，b，满足a+b=2，则ab有(????)

A.最小值1 B.最小值2 C.最大值2 D.

2.下列命题是全称量词命题的是(????)

A.存在一个实数的平方是负数 B.每个四边形的内角和都是360°

C.至少有一个整数x，使得x2+3x是质数 D.?x∈R

3.下列对象能构成集合的是(????)

A.我国近代著名的数学家 B.2的所有近似值

C.所有的欧盟成员国 D.2023

4.设全集U=R，A={x∈N|1≤x≤10}，B={x∈R|x2+x?6=0}，则图中阴影表示的集合为(????)

A.{2} B.{3} C.{?3,2} D.{?2,3}

5.由实数x，?x，|x|，?x2，3x

A.2 B.3 C.4 D.5

6.下列说法正确的是(????)

A.ac=bc是a=b的充分条件

B.x≥1是x2≥1的必要条件

C.四边形对角线互相垂直是四边形为菱形的充要条件

D.“1x3“是“

7.已知集合A={x|2x4}，集合B={x|xa}，若A∪B=R，则实数a的取值范围为

A.(?∞,4) B.(1,+∞) C.(?∞,2) D.(2,+∞)

8.对于集合A，B，“A?B”不成立的含义是(????)

A.B是A的子集 B.A中的元素都不是B的元素

C.A中至少有一个元素不属于B D.B中至少有一个元素不属于A

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法中，正确的有(????)

A.空集是任何集合的真子集

B.若A?B，B?C，则A?C

C.任何一个集合必有两个或两个以上的真子集

D.如果不属于B的元素一定不属于A，则A?B

10.下列不等式中成立的是(????)

A.若ab0，则ac2bc2 B.若ab0，则a2b2

C.若

11.若“?x∈M，x0”为真命题，“?x∈M，x≥4”为假命题，则集合M可以是(????)

A.{x|x1} B.{x|?1≤x≤4} C.{x|0≤x3} D.{x|?4x4}

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知全集U=R，集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x2≥4}，则A∩B=??????????，A∪(?

13.含有3个实数的集合既可表示成{a,ba,1}，又可表示成{a2,a+b,0}

14.“一元二次方程(x?a)(x?a?1)=0有一个正实数根和一个负实数根”的一个充分条件但不是必要条件的是______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知a0，b0，求证：a+b+1≥ab+

16.(本小题15分)

已知全集为R，集合A={x|02x+a≤3}，B={x|?12x2}．

(1)当a=1时，求A∪B?；

(2)若

17.(本小题15分)

已知集合A={x∈R|ax2?3x?4=0}．

(1)若1∈A，求集合A(用列举法表示)；

(2)若A中至多有一个元素，求实数

18.(本小题17分)

已知集合A=[2a+1,3a?5]，B=[3,22]．

(1)当a=10时，求A∩B，A∪B；

(2)求能使A∩B=A成立的实数a的取值范围．

19.(本小题17分)

甲、乙两人同时从A地出发沿同一路线走到B地，所用时间分别为t1s，t2s.甲有一半的时间以mm/s的速度行走，另一半的时间以nm/s的速度行走；乙有一半的路程以mm/s的速度行走，另一半的路程以nm/s的速度行走，且m≠n．

(1)请用含m，n的代数式表示甲、乙两人所用的时间t1和t2；

(2)比较t1与

答案解析

1.D?

【解析】解：∵正数a，b满足a+b=2，

∴2=a+b≥2ab，化为ab≤1，当且仅当a=b=1时取等号．

∴ab的最大值是1．

2.B?

【解析】解：选项A，C，D中，分别有“存在”，“至少”，“?”这样的特称量词，

所以选项A，C，D都为特称命题，

选项B：因为有“每个”这样的全称量词，所以命题为全称命题，

故选：B．

根据全称命题与特称命题中的量词即可判断求解．

本题考查了全称命题与特称命题的定义，属于基础题．

3.C?

【解析】解：A、B、D：由于描述中标准不明确，无法确定集合；

C：所有欧盟成员国是确定的，可以构成集合．

故选：C．

根据集合的性质的判断即可．

本题主要考查了集合元素的确定性的应用，属