第5章　再练一课(范围：§5.1～§5.2).docx

再练一课(范围：§5.1～§5.2)

[分值：100分]

一、单项选择题(每小题5分，共30分)

1．如果一个物体的运动方程为Seq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t))＝t3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t0))，其中S的单位是千米，t的单位是小时，那么物体在第4小时末的瞬时速度是()

A．12千米/小时 B．24千米/小时

C．48千米/小时 D．64千米/小时

答案C

解析由题意可得v＝S′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t))＝3t2，则当t＝4时，v＝48.

2．曲线y＝xex－1在点(1,1)处切线的斜率等于()

A．2eB．eC．2D．1

答案C

解析y′＝ex－1＋xex－1，故曲线在点(1,1)处切线的斜率为k＝e1－1＋e1－1＝2.

3．设eq\o(lim,\s\do6(Δx→0))eq\f(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋Δx))－f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－Δx)),Δx)＝－2，则曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线的倾斜角是()

A.eq\f(π,4)B.eq\f(π,3)C.eq\f(3π,4)D.eq\f(2π,3)

答案C

解析因为eq\o(lim,\s\do6(Δx→0))eq\f(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋Δx))－f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－Δx)),Δx)

＝2f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2))＝－2，

所以f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2))＝－1，则曲线y＝f(x)在点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2))))处的切线斜率为－1，

故所求切线的倾斜角为eq\f(3π,4).

4.如图，点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))在函数f(x)的图象上，且x2＜x1，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(x1)与f′(x2)的大小关系是()

A．f′(x1)f′(x2) B．f′(x1)f′(x2)

C．f′(x1)＝f′(x2) D．不能确定

答案A

解析根据题意，得点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))，f′(x)为f(x)的导函数，

则f′(x1)为f(x)在点A处切线的斜率，设其斜率为k1，f′(x2)为f(x)在点B处切线的斜率，设其斜率为k2，

由函数的图象可得k1＞k2，即有f′(x1)f′(x2)．

5．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2exf′(1)＋3lnx，则f′(1)等于()

A．－3B．2eC.eq\f(2,1－2e)D.eq\f(3,1－2e)

答案D

解析因为f′(1)为常数，所以f′(x)＝2exf′(1)＋eq\f(3,x)，所以f′(1)＝2ef′(1)＋3，所以f′(1)＝eq\f(3,1－2e).

6.如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y＝f(x)的图象是()

答案D

解析不妨设A固定，B从A点出发绕圆周旋转一周，刚开始时x很小，即弧AB长度很短，这时给x一个改变量Δx，那么弧AB与弦AB所围成的弓形面积的改变量非常小，即弓形面积的变化较慢；

当弦AB接近于圆的直径时，同样给x一个改变量Δx，那么弧AB与弦AB所围成的弓形面积的改变量将较大，即弓形面积的变化较快；

从直径的位置开始，随着B点的继续旋转，弓形面积的变化又由变化较快逐渐减慢．

由上可知函数y＝f(x)的图象应该是首先比较平缓，然后变得比较陡峭，最后又变得比较平缓，对比各选项知D正确．

二、多项选择题(每小题6分，共18分)

7．下列结论中正确的有()

A．若y＝sin?eq\f(π,3)，则y′＝0

B．若f(x)＝3x2－f′(1)x，则f′(1)＝3

C．若y＝－eq\r(x)＋x，则y′＝－eq\f(1,2\r(x))＋1

D．若y＝sinx＋cosx，则y′＝cosx＋sinx

答案ABC

解析选项A中，若y＝sin?eq\f(π,3)＝eq\f(\r(3),2)，则y′＝0，故A正确；

选项B中，若f(x)＝3x2－f′(1)x，则f′(x)＝6x－f′(1)，

令x＝1，则f′(1)＝6－f′(1)，解得f′(1)＝3，故B正确；

选项C中，若y＝－eq\r