1.1　第1课时　集合的概念.docxVIP

1.1第1课时集合的概念

一、元素与集合的概念

1．元素：一般地，把________统称为元素．元素常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示．

可以是数、点、图形、多项式，也可以是人或物．

2．集合：把一些元素组成的________叫做集合(简称为集)．集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示．

3．集合相等：只要构成两个集合的________是一样的，就称这两个集合是相等的．

反过来，当两个集合相等时，这两个集合中的元素是完全相同的．

4．元素的特性：________、________、________．

【即时练习】下列所给的对象能构成集合的是()

A．中央电视台著名节目主持人B．我市跑得快的汽车

C．我校所有的男生D．数学必修第一册课本中所有的难题

二、元素与集合的关系

给定一个集合A，如果a是集合A的元素，就说a________集合A，

记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a________集合A，记作a?A．

刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A”与“a?A”这两种结果．∈和?具有方向性，左边是元素，右边是集合，例如R∈0是错误的．

【即时练习】设集合B是小于11的所有实数的集合，则23________B，1＋2________B(用符号“∈”或“?”填空)．

三、常用的数集及其记法这里的N，Z，Q，R等本身就表示集合，使用时不能再加“{}”，如{实数}＝R，不能写成{全体实数}或{R}．

常用的

数集

自然

数集

正整

数集

整数

集

有理

数集

实数集

记法

________

________

______

______

______

【即时练习】用符号“∈”或“?”填空：

34________N；－4________Z；13________Q；π________

预学案01

【学习札记】

导学案

【课标要求】

(1)通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性．

(2)体会元素与集合间的“从属关系”．

(3)记住常用数集的表示符号并会应用．

【导学】——新知初探·夯基提能

学习目标一元素与集合的概念

师问：分别由元素1，2，3和3，2，1组成的两个集合有何关系？集合中的元素有没有先后顺序？

生答：

例1(1)下列各组对象中不能构成集合的是()

A．数学课迟到的学生 B．小于π的正整数

C．未来世界的高科技产品 D．所有有理数

(2)集合p中含有两个元素1和4，集合Q中含有两个元素1和a2，若集合P与Q相等，则a＝________．

学霸笔记：(1)判断是否能构成集合，关键能否满足确定性、互异性、无序性；

(2)若两个集合相等，则这两个集合的元素相同，但是要注意其中的元素不一定按顺序对应相等．

跟踪训练1(1)下列对象能构成集合的是()

A．本班成绩较好的同学全体

B．与10接近的实数全体

C．绝对值小于5的整数全体

D．本班兴趣广泛的学生

(2)设a，b是两个实数，集合A中含有0，b，ba三个元素，集合B中含有1，a，a＋b三个元素，且集合A与集合B相等，则a－b＝________

学习目标二元素与集合的关系

师问：设集合A表示“1～10之间的所有奇数”，3和4与集合A是何关系？

生答：

例2(1)(多选)下列结论正确的是()

A．0?NB．2-7

C．0?QD．8∈Z

(2)已知集合A含有三个元素2，4，6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为()

A．2B．2或4C．4D．0

题后师说

判断元素与集合关系的2种方法

跟踪训练2(1)下列所给关系中，正确关系的个数是()

①π∈Z②3∈Q③2∈N④|－4|?R

A．1B．2C．3D．4

(2)已知集合M有两个元素3和a＋1，且4∈M，则实数a＝________．

学习目标三集合中元素的特性及应用

师问：英文单词good的所有字母能否组成一个集合？若能组成一个集合，则该集合中有几个元素？为什么？

生答：

例3已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，求实数a的值．

【一题多变】本例若将条件“1∈A”改为“2∈A”，其他条件不变，求实数a的值