重庆市第一中学校2024-2025学年九年级上学期期初检测数学试题（解析版）.docxVIP

初2025届9月2—3日数学学科暑假消化作业

（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请把答题卡上正确答案的标号涂黑）

1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．根据这两个概念进行判断即可．

解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项不符合题意；

B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选项不符合题意；

C、是中心对称图形，是轴对称图形，故选项符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意．

故选：C．

2.下列方程中，有两个相等实数根的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．分别计算四个方程的根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况．

解：A、，方程有两个不相等的实数解，所以A选项不符合题意；

B、，方程没有实数解，所以B选项不符合题意；

C、，方程有两个不相等的实数解，所以C选项不符合题意；

D、，方程有两个相等的实数解，所以D选项符合题意．

故选：D．

3.在反比例函数图象每一支曲线上y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】此题考查反比例函数图象的性质，根据题意得到反比例函数的系数大于0时得到，解可得k的取值范围．

解：根据题意得：，

，

故选：A．

4.如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心为点，且相似比为．若的周长为6，则的周长为（）

A.3 B.6 C.12 D.24

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查的是位似变换、相似三角形的性质．根据位似变换得到，再根据相似三角形的周长比等于相似比计算，得到答案．

解：以点为位似中心，且相似比为，

，

的周长为6，

的周长为：，

故选：C．

5.某厂今年一月份新产品的研发资金为10万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年一季度新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】此题主要考查了根据实际问题抽象出二次函数解析式，直接利用二月的研发资金为：，故三月份新产品的研发资金为：，再求和即可，正确表示出三月份的研发资金是解题关键．

解：根据题意可得二月的研发资金为：，故三月份新产品的研发资金为：，

今年一季度新产品的研发资金，

故选：B．

6.估计的值应在（）

A.10和11之间 B.9和10之间 C.8和9之间 D.7和8之间

【答案】B

【解析】

【分析】先化简，利用，从而判定即可．

，

∵，

∴，

∴，

故选：B．

【点睛】本题考查了二次根式混合运算及无理数的估算，熟练掌握无理数估算方法是解题的关键．

7.若且，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了比例的性质，先利用分式的基本性质得到，然后根据等比性质解决问题．掌握比例的系数是解题的关键．

解：∵，

∴，

又，

∴

故选：D．

8.下列按照一定规律排列一组图形，其中图形①中共有2个小三角形，图形②中共有6个小三角形，图形③中共有11个小三角形，图形④中共有17个小三角形，……．按此规律，图形?中共有n个小三角形，这里的（）

A.110 B.112 C.114 D.116

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了规律型中的图形的变化类，根据图形中数的变化找出变化规律是解题的关键．

列出部分图形中三角形的个数，根据数据的变化找出变化规律即可得出结论．

解：设图形中三角形个数是为正整数），

，

，

，

，

．

故选：D．

9.如图，在正方形中，点M在上，点N在的延长线上，且，连接﹐点G为的中点，连接、，若，则的度数为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，先证明，可得出是等腰直角三角形，得出，利用直角三角形的性质求出，再证明，可得，然后根据三角形的内角和定理即可求解．

解：连接，，令与交于点，

在正方形中，，，则，

∵，

∴，

∴，，

∵，

∴，即，

∴