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;基础落实·必备知识全过关;课程标准;;知识点1复数的加、减运算
1.复数加法、减法的运算法则
设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)是任意两个复数,则有:
z1+z2=(a+bi)+(c+di)=;?
z1-z2=(a+bi)-(c+di)=.?
2.复数加法的运算律
设z1,z2,z3∈C,则有:
交换律:z1+z2=;?
结合律:(z1+z2)+z3=.?;过关自诊
1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)
(1)两个复数进行加法或减法运算后结果可能是实数.()
(2)实数加法的运算律在复数范围内仍适用.()
(3)复数z1-z2=z1+.()
2.(1)若z1=-2+4i,z2=3-2i,则z1+z2=.?
(2)[苏教版教材例题](1-3i)-(2+5i)+(-4+9i)=.?;知识点2复数加法、减法的几何意义;过关自诊
1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)
(1)两个复数的和对应的向量即为这两个复数对应向量的和.()
(2)两个复数的差对应的向量即为这两个复数对应向量的差.()
2.两个复数的差的模的几何意义是什么?;;探究点一复数的加、减运算;解(1)原式=(2+3)+(4-4)i=5.
(2)原式=(-3+2-1)+(-4+1+5)i=-2+2i.
(3)(方法一)设z=x+yi(x,y∈R),
因为z+1-3i=5-2i,
所以x+yi+(1-3i)=5-2i,
即x+1=5且y-3=-2,解得x=4,y=1,所以z=4+i.
(方法二)因为z+1-3i=5-2i,
所以z=(5-2i)-(1-3i)=4+i.;规律方法复数加、减运算的方法技巧
(1)可把复数运算类比实数运算,若有括号,先计算括号里面的;若没有括号,可以从左到右依次进行.
(2)当利用交换律、结合律抵消掉某些项的实部或虚部时,可以利用运算律简化运算,注意正负号法则与实数相同,不能弄错.;变式训练1(1)计算(-4-6i)-(3+2i)+(5+4i)=.?;(2)设m∈R,复数+(m-15)i,z2=-2+m(m-3)i,若z1+z2是虚数,求m的取值范围.
?;探究点二复数加、减运算的几何意义;规律方法用复数加、减运算的几何意义解题的策略
向量加法、减法运算的平行四边形法则和三角形法则是复数加法、减法几何意义的依据.利用向量加法“首尾相接”和向量减法“指向被减向量”的特点,在三角形内可求得第三个向量及其对应的复数.注意向量对应的复数是zB-zA(终点对应的复数减去起点对应的复数).;变式训练2如图所示,平行四边形OABC的顶点O,A,C分别对应复数
0,3+2i,-2+4i.求:;探究点三复数模的最值(??范围)问题;(2)若复数z满足|z++i|≤1,求|z|的最大值和最小值.;变式探究(1)若本例(2)条件改为“设复数z满足|z-3-4i|=1”,求|z|的最大值.;(2)若本例(2)条件改为已知|z|=1且z∈C,求|z-2-2i|(i为虚数单位)的最小值.;规律方法复数模的问题的求解策略
|z1-z2|表示复平面内z1,z2对应的两点间的距离.利用此性质,可把复数模的问题转化为复平面内两点间的距离问题,从而进行数形结合,把复数问题转化为几何图形问题求解.;本节要点归纳;;1;1;1;1;1;
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