章末检测卷(二)　第2章.doc

章末检测卷（二）第2章

(时间：120分钟满分：150分)

一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知圆C以点(2，－3)为圆心，半径等于5，则点M(5，－7)与圆C的位置关系是()

A.在圆内 B.在圆上

C.在圆外 D.无法判断

答案B

解析点M(5，－7)到圆心(2，－3)的距离d＝eq\r(（5－2）2＋（－7＋3）2)＝5，故点M在圆C上.

2.经过点M(2，1)作圆x2＋y2＝5的切线，则切线方程为()

A.eq\r(2)x＋y－5＝0 B.eq\r(2)x＋y＋5＝0

C.2x＋y－5＝0 D.2x＋y＋5＝0

答案C

解析点M(2，1)满足圆x2＋y2＝5，

所以点M在圆上，经

过点M(2，1)作圆x2＋y2＝5的切线，

则M(2，1)为切点，切点和圆心连线的斜率为eq\f(1,2)，

则切线斜率为－2，切线方程为y－1＝－2(x－2)，整理得2x＋y－5＝0.

3.已知圆C：x2＋y2－2x－6y＋9＝0，过x轴上的点P(1，0)向圆C引切线，则切线长为()

A.3 B.2eq\r(2)

C.2eq\r(3) D.3eq\r(2)

答案B

解析圆x2＋y2－2x－6y＋9＝0

即(x－1)2＋(y－3)2＝1，

其圆心为C(1，3)，半径R＝1.

PC＝eq\r(（1－1）2＋（3－0）2)＝3，

故切线长为eq\r(32－12)＝2eq\r(2)，故选B.

4.若直线3x－4y＋12＝0与两坐标轴的交点为A，B，则以AB为直径的圆的方程是()

A.x2＋y2＋4x－3y＝0

B.x2＋y2－4x－3y＝0

C.x2＋y2＋4x－3y－4＝0

D.x2＋y2－4x－3y＋8＝0

答案A

解析在3x－4y＋12＝0中，由x＝0得y＝3，

由y＝0得x＝－4，

∴A(－4，0)，B(0，3)，

∴以AB为直径的圆的圆心是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，\f(3,2)))，

半径r＝eq\f(1,2)eq\r(16＋9)＝eq\f(5,2)，

∴以AB为直径的圆的方程是

(x＋2)2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(3,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(25,4)，

即x2＋y2＋4x－3y＝0.故选A.

5.圆C：x2＋y2－ax＋2＝0与直线l相切于点A(3，1)，则直线l的方程为()

A.2x－y－5＝0 B.x－2y－1＝0

C.x－y－2＝0 D.x＋y－4＝0

答案D

解析由已知条件，得32＋12－3a＋2＝0，解得a＝4，则圆C：x2＋y2－4x＋2＝0的圆心为C(2，0)，直线CA的斜率为eq\f(1－0,3－2)＝1.

由l⊥CA可得，直线l的方程为y－1＝－(x－3)，即x＋y－4＝0.

6.已知直线l过点(－2，0)，当直线l与圆x2＋y2＝2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是()

A.(－eq\r(2)，2eq\r(2)) B.(－eq\r(2)，eq\r(2))

C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),4)，\f(\r(2),4))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,8)，\f(1,8)))

答案C

解析易知圆心坐标是(1，0)，半径是1，直线l的斜率存在.

设直线l的方程为y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0，

由点到直线的距离公式，得eq\f(|k＋2k|,\r(k2＋1))1，即k2eq\f(1,8)，解得－eq\f(\r(2),4)keq\f(\r(2),4).

7.若圆O1：(x－3)2＋(y－4)2＝25和圆O2：(x＋2)2＋(y＋8)2＝r2(5r10)相切，则r等于()

A.6 B.7C.8 D.9

答案C

解析圆O1：(x－3)2＋(y－4)2＝25的圆心为O1(3，4)、半径为5；

圆O2：(x＋2)2＋(y＋8)2＝r2的圆心为O2(－2，－8)、半径为r.

若它们相内切，则圆心距等于半径之差的绝对值，即eq\r(（3＋2）2＋（4＋8）2)＝|r－5|，求得r＝18或－8，不满足5r10；

若它们相外切，则圆心距等于半径之和，

即eq\r(（3＋2）2＋（4＋8）2)＝r＋5，求得r＝8.故选C.

8.过点P(2，1)的直线被圆x2＋y2－2x＋4y－11＝0截得的弦长的取值范围为()

A.[eq\r(6)，8] B.(eq\r(6)，4)

C.[2