人教A版高中数学必修第二册精品课件 复习课 第1课时 平面向量及其应用.ppt

第1课时平面向量及其应用

知识梳理·构建体系专题归纳·核心突破

知识梳理·构建体系知识网络要点梳理

知识网络

要点梳理1.向量的线性运算有哪些?设a,b是非零向量,a=(x1,y1),b=(x2,y2),请完成下表:

2.设两个非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),a与b的夹角为θ.请完成下表:

3.解三角形常用的定理有哪些?在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.请完成下表:

【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)与任何向量都平行的向量是零向量.(√)(2)共线向量一定在一条直线上.(×)(3)任何平面向量都有唯一的坐标.(√)(4)平面向量不论经过怎样的平移变换之后其坐标都不变.(√)(5)两个向量的数量积是一个实数,向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量.(√)

专题归纳·核心突破专题整合高考体验

专题一平面向量的线性运算答案:B

向量的线性运算是向量运算的基础,需熟练掌握向量运算的平行四边形法则以及三角形法则.此外对于向量共线定理以及平面向量基本定理的判定条件及性质要灵活地加以运用.

专题二向量的共线问题答案:45°

(2)设两个非零向量a与b不共线.②是否存在实数k,使ka+b和2a-kb共线?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.

②解:假设存在实数k,使ka+b与2a-kb共线,则存在实数λ,使ka+b=λ(2a-kb),即(k-2λ)a=(-λk-1)b.因为a,b是两个不共线的非零向量,所以k-2λ=-λk-1=0.消去λ,得k2+2=0,方程无解.故不存在k,使ka+b和2a-kb共线.

平面向量共线问题的解题策略(1)当给出的向量是坐标表示时,利用“若a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b≠0,则a∥b的充要条件是x1y2=x2y1”解题比较方便.(2)当给出的向量是基底表示时,利用“向量a(a≠0)与b共线的充要条件是:存在唯一一个实数λ,使b=λa”,然后结合其他条件列出关于λ的方程求解.(3)证明三点共线问题,可用向量共线解决,但应注意向量共线与三点共线的区别与联系.当两向量共线且有公共点时,才能得出三点共线.

【变式训练2】(1)已知平面向量a=(1,m),b=(-3,1),且(2a+b)∥b,则实数m的值为()(2)若三点A(1,-5),B(a,-2),C(-2,-1)共线,则实数a的值为.

专题三平面向量的数量积及应用A.20 B.15 C.9 D.6(2)已知向量a,b的夹角为60°,|a|=2,|b|=1,则|a+2b|=.(3)已知向量a=(2,1),b=(1,3),则向量2a-b与a的夹角为.

1.平面向量数量积的两种求解方法(1)当已知向量的模和夹角时,可利用定义法求解,即a·b=|a||b|cosθ(θ为a与b的夹角).(2)当已知向量的坐标时,可利用坐标法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2.2.求解平面向量模的方法

专题四余弦定理、正弦定理的综合应用【例4】在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=7,b=8,cosB=(1)求A;(2)求AC边上的高.

1.正弦定理、余弦定理是平面几何中的重要定理,应用极为广泛,它将三角形的边和角有机地联系在一起.解三角形时,若式子中含有角的余弦或边的二次式,则考虑用余弦定理;若式子中含有角的正弦或边的一次式,则考虑用正弦定理;以上特征都不明显时,则要考虑两个定理都有可能用到.2.正弦定理、余弦定理不但为求与三角形有关的量(如面积、内切圆半径、外接圆半径等)提供了理论基础,而且是判断三角形的形状、证明三角形中有关等式的重要依据.

【变式训练4】已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(1)求cosB;(2)若a+c=6,△ABC的面积为2,求b.

考点一平面向量的数量积、模、夹角及垂直1.(2021·浙江高考)已知非零向量a,b,c,则“a·c=b·c”是“a=b”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

解析:当c与a-b垂直时,a·c=b·c,但a与b不一定相等,所以由a·c=b·c不能推出a=b,故“a·c=b·c”不是“a=b”的充分条件.由a=b,可得a-b=0,则(a-b)·c=0,即a·c=b·c,所以由a=b可以推出a·c=b·c,故“a·c=b·c”是“a=b”的必要条件.综上所述,“a·c=b·c”是“a=b”的必要不充分条件.故选B.答案:B

2.(2021·全国新高考Ⅰ卷)(多选题)已知O为坐标原点,点