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多元函数微积分期末练习题及答案

一．填空：

1．空间直角坐标系中，点P（2，3，4）Q（2，4，-1）距离∣PQ∣=

2．过点P（1，2，3）且与xoy平面平行的平面方程为

3．函数z=x2-y2+2x-4y的驻点为

4．已知z=f（x,y）的二阶偏导数连续且f(x,y)=4xy+x则f(x,y)=

xyyx

5．已知在平面区域D内f(x,y)O,则由D为底z=f(x,y)为顶的曲顶柱体体

积可表示为

二．单项选择填空

1．点P(0,2,-1)在

A第V卦限B第VIII卦限Cx轴上Dyoz平面

22

2．方程x+y=1在空间直角坐标系中表示

A单位圆B单位圆包围的平面区域C圆柱面D平面

3．z=f(x,y)在(xy)点偏导数存在,则在该点

0,0

A全微存在B偏导数连续C函数连续DA,B,C均不对

4．z=f（x,y）在驻点(xy)处存在二阶偏导数，且f(x。y,。)2-f

0,0xyxx

(x。y,。)-f(x。y,。)Of(x。y,。)O则(x。y,。)点为函数z=f（x,y）的

yyxx

A极大值点B极小值点C不是极值点D不能确定

5．则等式成立的是

1

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A=B=C=D=

三．计算题

1．求

2．z=求全微分dz

3．设cos（x+y）+y=0，求

22

4．设x+y+z=xy+2z，求

22

5．求z=2x-4y-x-y+5的极值

6．改变二次积分积分次序

7．Dy=x2y=x围成

答案：

一、填空：

123（-1，-2）4

5