2024-2025学年高中数学 第3章 三角恒等变换 3.docxVIP

2024-2025学年高中数学第3章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.2第2课时两角和与差的正切公式（教师用书）教案新人教A版必修4

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

课程基本信息

1.课程名称：两角和与差的正切公式

2.教学年级和班级：高中数学新人教A版必修4第3章3.1.2节

3.授课时间：2024-2025学年第一学期第8周星期三第2课时

4.教学时数：45分钟

二、教学目标

1.理解两角和与差的正切公式的推导过程。

2.掌握两角和与差的正切公式的应用方法。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

三、教学内容

1.回顾上一节课所学的两角和与差的正弦、余弦公式。

2.引导学生通过类比推理得出两角和与差的正切公式。

3.通过例题讲解，让学生掌握两角和与差的正切公式的应用方法。

4.课堂练习，巩固所学知识。

四、教学过程

1.导入：通过复习上一节课的内容，引导学生进入本节课的学习。

2.新课讲解：讲解两角和与差的正切公式的推导过程，让学生理解并掌握公式。

3.例题讲解：通过典型例题，讲解两角和与差的正切公式的应用方法。

4.课堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。

5.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点。

六、教学评价

1.课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和提问情况，了解学生的学习积极性。

2.课堂练习：评价学生在课堂练习中的表现，检查学生对知识的掌握程度。

3.课后作业：布置课后作业，检查学生对课堂所学知识的巩固情况。

核心素养目标

1.逻辑推理：通过推导两角和与差的正切公式，培养学生的逻辑推理能力，使其能够运用类比推理方法，发现和总结数学规律。

2.数学建模：通过解决实际问题，培养学生运用两角和与差的正切公式进行数学建模的能力，提高其解决实际问题的能力。

3.直观想象：通过图形和实例，帮助学生建立直观想象，使其能够形象地理解和应用两角和与差的正切公式。

4.数学运算：通过课堂练习和课后作业，提高学生的数学运算能力，使其能够熟练运用两角和与差的正切公式进行计算。

5.数据分析：通过分析例题和练习题，培养学生运用两角和与差的正切公式进行数据分析的能力，使其能够从数据中提取有效信息，解决实际问题。

学习者分析

1.学生已经掌握了相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经掌握了以下知识：

-初中数学中的三角函数基础知识；

-高中数学必修3中的三角函数的图像与性质；

-高中数学必修4第3章3.1.1节中的两角和与差的正弦、余弦公式。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

-学生的学习兴趣：对于数学学科有一定兴趣，尤其是对三角函数相关知识感兴趣的学生；

-学生的学习能力：学生具备一定的数学逻辑思维能力和数学运算能力；

-学生的学习风格：学生习惯通过公式推导和实例分析来学习数学知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

-理解两角和与差的正切公式的推导过程，可能会对学生造成一定的困难；

-运用两角和与差的正切公式解决实际问题，需要学生具备较强的逻辑思维能力和分析能力；

-学生可能对一些特殊的三角函数值计算不熟练，需要加强练习。

教学资源

1.软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、白板、黑板、粉笔、教案及教学课件。

2.课程平台：学校教学管理系统、数学学科论坛或学习交流群。

3.信息化资源：教学课件、动画演示、数学题库、在线解答平台。

4.教学手段：讲解、示范、互动提问、小组讨论、练习、反馈与评价。

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：提供本节课的教学课件和预习问题，要求学生预习两角和与差的正切公式相关内容。

-设计预习问题：提出问题如“两角和与差的正切公式是如何推导的？”、“如何运用正切公式解决实际问题？”等。

-监控预习进度：通过在线平台收集学生的预习笔记和问题，了解学生的预习情况。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生根据预习任务要求，阅读教学课件，理解两角和与差的正切公式的推导过程。

-思考预习问题：学生针对提出的问题，进行独立思考，尝试解答。

-提交预习成果：学生将预习笔记和问题提交至在线平台，与教师和其他同学分享。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：学生通过自主阅读和思考，培养独立学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台，实现预习资源的共享和监控。

-作用与目的：帮助学生提前了解本节课内容，培养自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个实际问题，引出两角和与差的正切公式的应用，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解两角和与差的正切公式的推导过程，并结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生分组探讨如