复变函数与积分变换2.3.ppt

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2024-09-06 发布于四川
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第二章复变函数的积分;§2.1复变函数积分的概念

§2.2柯西积分定理与原函数

§2.3柯西积分公式与高阶导数公式;§2.3Cauchy积分公式及其推论;1）通过两个二元实变函数的积分来计算；;分析;D;定理(Cauchy积分公式);证明;根据闭路变形原理,该积分的值与R无关,所以只有在对所有的R积分值都为零时才能任意小。证毕。;(1)函数在C内部任一点的值可以用它在边界上的值表示,从而得到解析函数的一个积分表达式。;(2)提供了计算某些复变函数沿闭路积分的一种方法。;设f(z)在多连通域D内解析，在边界上连续，;例1;例2;小结与思考;;问题的提出;形式上，;定理2;令为I;;依次类推，用数学归纳法可得;一个解析函数的导数仍为解析函数。;例1;;例2;根据复合闭路定理和高阶导数公式,;;作业