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1.5.2全称量词命题与
存在量词命题的否定
;01.课前预学案;01.课前预学案;一、命题的否定
(1)定义:一般地,对一个命题进行否定,就可以得到一个新的命题,这一新命题称为原命题的否定.命题p的否定可用“?p”来表示.(命题的否定只否定命题的结论.)
(2)命题的否定与原命题的真假关系
命题的否定与原命题的真假性可以用下表(真值表)表示:;【微点拨】
(1)一个命题和它的否定不能同时为真命题,也不能同时为假命题,只能一真一假.
(2)常见词语的否定词语;
【即时练习】
“空集是任何集合的真子集”的否定为_______________________.;二、全称量词命题的否定
对于含有一个量词的全称量词命题的否定,有下面的结论:全称量词命题:?x∈M,p(x),它的否定:______________.也就是说,全称量词命题的否定是_______________.(要否定全称量词命题“?x∈M,p(x)”,只要在限定集合M中找到一个x,使得p(x)不成立,也就是命题“?x∈M,?p(x)”成立)
;【微点拨】
(1)全称量词命题的否定是一个存在量词命题,给出全称量词命题的否定时,既要改变全称量词,又要否定结论,所以找出全称量词,明确命题所提供的结论是对全称量词命题否定的关键.
(2)对于省去了全称量词的全称量词命题的否定,一般要先改写为含有全称量词的命题,再写出命题的否定.;【即时练习】命题p:“?x∈Q,有x2∈Q”的否定形式?p为()
A.?x?Q,有x2?QB.?x∈Q,有x2?Q
C.?x?Q,使x2?QD.?x∈Q,使x2?Q;三、存在量词命题的否定
对于含有一个量词的存在量词命题的否定,有下面的结论:存在量词命题?x∈M,p(x),它的否定是____________.也就是说,存在量词命题的否定是________________.
【微点拨】
存在量词命题的否定是一个全称量词命题,给出存在量词命题的否定时,既要改变存在量词,又要否定结论,所以找出存在量词,明确命题所提供的结论是对存在量词命题否定的关键.;【即时练习】
命题p:?x∈R,x2-x+1=0的否定为()
A.?x∈R,x2-x+1=0
B.?x∈R,x2-x+1≠0
C.?x∈R,x2-x+1≠0
D.?x?R,x2-x+1≠0,;02.课堂导???案;
【课标要求】
(1)能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定.
(2)能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定.;【导学】——新知初探·夯基提能
学习目标一全称量词命题的否定
师问:写出下列命题的否定:
(1)所有的矩形都是平行四边形;
(2)每一个素数都是奇数;
(3)?x∈R,x+|x|≥0.
它们与原命题在形式上有什么变化?
生答:
;答案:三个命题都是全称量词命题,即具有“?x∈M,p(x)”的形式.其中命题(1)的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”,也就是说,存在一个矩形不是平行四边形;命题(2)的否定是“并非每一个素数都是奇数”,也就是说,存在一个素数不是奇数;命题(3)的否定是“并非?x∈R,x+|x|≥0”,也就是说,?x∈R,x+|x|0.从命题形式看,这三个全称量词命题的否定都变成了存在量词命题.;例1写出下列全称量词命题的否定.
(1)所有的矩形都是平行四边形;
(2)三角形的两边之和大于第三边;
(3)?m0,方程x2+x-m=0有实数根.;
学霸笔记:
(1)全称量词命题的否定既要改变量词,又要否定结论,所以找出全称量词,明确结论是关键.
(2)全称量词命题的否定是存在量词命题,对省略全称量词的全称量词命题可补上量词后进行否定.;跟踪训练1(1)设命题p:所有的等边三角形都是等腰三角形,则p的否定为()
A.所有的等边三角形都不是等腰三角形
B.有的等边三角形不是等腰三角形
C.有的等腰三角形不是等边三角形
D.不是等边三角形的三角形不是等腰三角形;(2)命题“?x∈R,x2-x-10”的否定是()
A.?x∈R,x2-x-1≤0
B.?x∈R,x2-x-10
C.?x∈R,x2-x-1≤0
D.?x∈R,x2-x-10;(3)命题p:?x1,x3x2,则p的否定是________.;学习目标二存在量词命题的否定
师问:写出下列命题的否定:
(1)存在一个实数的绝对值是正数;
(2)有些平行四边形是菱形;
(3)?x∈R,x2-2x+3=0.
它们与原命题在形式上有什么变化?
生答:;答案:这三个命题都是存在量词命题,即具有“?x∈M,p(x)”的形式.其中命题(1)的否定是“不存在一个实数,它的绝对值是正数”,也就是说,所有实数的绝对值都不是正数;命题(2)的否定是
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