3.1.1 第2课时　函数的概念(二).pptxVIP

第2课时函数的概念(二);01.课前预学案;01.课前预学案;一、区间的概念

设a，b∈R，且ab，规定如下：;;【微点拨】

(1)区间实质上是一类特殊数集的符号表示，因此并不是所有的集合都能用区间表示，如{1，2，3}就不能用区间表示．

(2)区间的左端点值a必须小于右端点值b，这与集合不同．有时我们将b－a称为区间长度，对于只有一个元素的集合，我们仍然用集合来表示，如{a}．

(3)用到区间时，要特别注意是否包含区间的端点，如(1，2)与[1，2)，[1，2]是三个不同的区间．

;(4)区间符号里两个字母(或数)之间用“，”隔开．

(5)用数轴表示区间时，要特别注意实心点与空心圈的区别．

(6)如果区间是断开的，我们在表示时常常采用集合中的“∪”符号将它们连接起来．;【即时练习】

1．区间(0，1]＝()

A．{0，1} B．{(0，1]}

C．{x|0x≤1} D．{x|0≤x≤1};2．集合{x|x－2}表示的区间是________．;

二、同一个函数

如果两个函数的____________相同，并且____________完全一致，即相同的自变量对应的函数值相同，那么这两个函数是同一个函数．;【微点拨】

(1)两个函数是不是同一个函数，与函数用什么字母表示无关．例如，函数y＝f(x)＝x2，x∈A与函数u＝f(t)＝t2，t∈A表示的是同一个函数．

(2)f(x)＝x2和f(x－1)＝x2由于对应关系f所施加的对象不同(前者为x，后者为x－1)，因此两者不是同一个函数．

(3)即使两个函数的定义域和值域都分别相同，它们也不一定是同一个函数，因为函数的定义域和值域不能唯一确定函数的对应关系．如函数f(x)＝x2，x∈[0，2]和函数g(x)＝2x，x∈[0，2]，它们的定义域相同，都是[0，2]，值域也相同，都是[0，4]，但它们不是同一个函数．;?;02.课堂导学案;

【课标要求】

(1)会判断两个函数是否为同一函数．

(2)正确使用区间表示数集．

(3)会求函数的值．;【导学】——新知初探·夯基提能

学习目标一区间的概念

师问：区间与集合之间有什么关系？区间的左端点与右端点的关系？

生答：

;例1把下列数集用区间表示：

(1){x|x≥－2023}；

(2){x|x2022}；

(3){x|－5x6}；

(4){x|0x3，或4≤x≤10}．;

学霸笔记：

(1)区间是数集，区间的???端点小于右端点．

(2)在用区间表示集合时，开和闭不能混淆．

(3)用数轴表示区间时，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心圈表示不包括在区间内的端点．;?;(2)已知区间[a，2a＋1]，则a的取值范围是________．;学习目标二同一个函数的判断

师问：函数的三要素是什么？什么样的两个函数是相同函数？

生答：;?;?;学霸笔记：

(1)定义域、对应关系两者中，只要有一个不相同就不是同一函数，即使定义域与值域都分别对应相同，也不一定是同一函数．

(2)函数是两个数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量、因变量是没有限制的．

(3)在化简解析式时，必须是等价变形．;?;?;?;?;题后师说

求函数值的2种策略

;?;【导练】——举一反三·随堂落实

1．下列叙述正确的是()

A．{x|x1}用区间可表示为[1，＋∞)

B．{x|－3x≤2}用区间可表示为(－3，2)

C．(－∞，3]用集合可表示为{x|x3}

D．[2，4]用集合可表示为{x|2≤x≤4};?;?;?;【导思】——激活思维·创新培优

已知函数f(x)对任意正实数a，b，都有f(ab)＝f(a)＋f(b)．

(1)求f(1)的值；

(2)若f(2)＝p，f(3)＝q(p，q为常数)，求f(36)的值．

;

指津：

(1)令a＝b＝1，代入求解即可；

(2)因为36＝22×32，则f(36)＝f(22×32)＝f(22)＋f(32)，

再次利用f(ab)＝f(a)＋f(b)求解即可．;03.课后检测案（19）;?;?;?;4．(5分)已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出，则函数g(f(x))的值域是()

A．{1，3} B．{1，2}

C．{2，3} D．{1，2，3}

;5．(6分)(多选)下列说法正确的是()

A．函数值域中的每一个数在定义域中都有数与之对应

B．函数的定义域和值域一定是无限集合

C．对于任何一个函数，如果x不同，那么y的值也不同

D．f(a)表示当x＝a时，函数f(x)的值，这是一个常量;解析：对A，函数是一个数集与另一个数集间的特殊对应关系，所给出的对应是否可以确定为y是x的函数，主要是看其是否满足函数的三个特征，A正确；对B，函数的定义域和值域不一定是