2.3 第1课时　二次函数与一元二次方程、不等式.pptx

第1课时

二次函数与一元二次方程、不等式;01.课前预学案;01.课前预学案;预备知识一：因式分解

常用方法：①提公因式法；②公式法：a2－b2＝(a＋b)(a－b)，a2±2ab＋b2＝(a±b)2；③十字相乘法：a1a2x2＋(a1c2＋a2c1)x＋c1c2＝(a1x＋c1)(a2x＋c2)．

分解因式：

(1)x2＋x＝__________；

(2)4x2－4x＋1＝___________；

(3)x2－4x＋4＝____________；

;(4)2x2＋5x＋2＝________________；

(5)12x2－5x－2＝________________；

(6)x2－(a＋1)x＋a＝________________．;预备知识二：一元二次方程的解法

1．因式分解法：若ax2＋bx＋c＝a(x－x1)(x－x2)，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根是x1，x2.

2．求根公式法：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，Δ＝b2－4ac.

当Δ0时，方程____________；

当Δ＝0时，方程____________________；

当Δ0时，方程____________________．;?;一、一元二次不等式

一般地，我们把只含有________未知数，并且未知数的最高次数是________的不等式，称为一元二次不等式．一元二次不等式的一般形式是____________或____________，其中a，b，c均为常数，a≠0.(分析各单项式的次数．);【微点拨】

(1)类比“一元二次方程”的定义和形式来理解“一元二次不等式”的定义和形式，两者的区别就是把相等关系变为不等关系．

(2)“一元”指的是只有一个未知数，不代表只有一个字母，如a，b，c等．

(3)“二次”指的是未知数的最高次必须存在并且是2，并且最高次系数不为0.;【即时练习】

(多选)下面所给关于x的不等式，其中一定为一元二次不等式的是()

A．3x＋40B．x2＋mx－10

C．ax2＋4x－70D．x20;二、二次函数的零点

一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使ax2＋bx＋c＝0的实数x叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点．零点不是点，是数，是相应方程的根．;【微点拨】

(1)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零点，即二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标，也即一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的实数根．

(2)后面第四章还要继续学习．;【即时练习】

函数y＝x2－2x－3的零点是()

A．1，－3B．3，－1

C．1，2D．(3，0)，(－1，0);三、二次函数与一元二次方程、不等式的关系;;【???点拨】

(1)ax2＋bx＋c＝0(a0)的解?y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标；

(2)ax2＋bx＋c0(a0)的解集?y＝ax2＋bx＋c的图象上的点(x，y)在x轴上方时，对应x的取值集合；

(3)ax2＋bx＋c0(a0)的解集?y＝ax2＋bx＋c的图象上的点(x，y)在x轴下方时，对应x的取值集合．;【即时练习】

1．不等式(x＋1)(x－3)0的解集是()

A．{x|－1x3}B．{x|－3x1}

C.{x|x－1，或x3}D．{x|x－3，或x1};2．不等式2x2－x≥0的解集为________________.;02.课堂导学案;【课标要求】

(1)了解一元二次不等式的现实意义．

(2)借助二次函数图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，体会数学的整体性．

(3)能够借助二次函数，求解一元二次不等式．;【导学】——新知初探·夯基提能

学习目标一一元二次不等式

师问：下列不等式中哪些是一元二次不等式？(其中a，b，c，m为常数)

(1)x20；(2)－x－x2≤5；

(3)ax22；(4)x3＋5x－60；

(5)mx2－5y0；(6)ax2＋bx＋c0.

生答：

;答案：(1)符合一元二次不等式的定义，所以(1)是一元二次不等式．

(2)符合一元二次不等式的定义，所以(2)是一元二次不等式．

(3)不是，因为当a＝0时，不符合一元二次不等式的定义．

(4)不是，因为x的最高次数为3，不符合一元二次不等式的定义．

(5)不是，因为当m＝0时，它为一元一次不等式；当m≠0时，它为二元二次不等式．

(6)不是，因为当a＝0时，不符合一元二次不等式的定义．;学习目标二一元二次不等式的解法

师问：(1)二次函数y＝x2－12x＋20的图象与x轴有两个交点，这