2.2 第1课时　基本不等式　.pptx

第1课时基本不等式;01.课前预学案;01.课前预学案;一、基本不等式(基本不等式又称为均值不等式．)

1．基本不等式：如果a0，b0，则__________，当且仅当________时，等号成立．

2．算术平均数和几何平均数：________叫做正数a，b的算术平均数，________叫做正数a，b的几何平均数．

3．两个正数的算术平均数________它们的几何平均数．;?;

(3)基本不等式中的a，b的取值既可以是某个具体的正数，也可以是一个代数式，但是代数式的结果应为正数．;?;?;?;?;?;?;【即时练习】

1．设x0，y0，且xy＝9，则x＋y的最小值为()

A．18

B．9

C．6

D．3;2．若a0，b0，且a＋b＝6，则ab的最大值为()

A．5B．6

C．8D．9;02.课堂导学案;?;?;?;?;?;

学霸笔记：基本不等式的结构体现了“和式”与“积式”的相互转化，当题目中不等号的两端一端是“和式”而另一端是“积式”时，就要考虑利用基本不等式来解决，在应用过程中注意“一正、二定、三相等”．;?;?;?;?;?;

学霸笔记：应用基本不等式求最值，必须按照“一正，二定，三相等”的条件进行，若具备这些条件，则可直接运用基本不等式，若不具备这些条件，则应进行适当的变形．;?;?;?;

(2)已知0x2，求x(2－x)的最大值．;

学霸笔记：

拼凑法的实质在于代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键，利用拼凑法求最值应注意以下几个方面：①拼凑的技巧，以整式为基础，注意利用系数的变化以及等式中常数的调整，做到等价转换；②代数式的变形以拼凑出和或积的定值为目标；③拆项、添项应注意检验利用基本不等式的前提．;?;?;?;2．设x，y均为正数，且x＋y＝4，则xy的最大值为()

A．1B．2

C．4D．16;3．已知0x2，则x2(4－x2)的最大值为()

A．8B．16

C．2D．4;?;【导思】——激活思维·创新培优

已知x，y0，且xy＋2x＋y＝7，则x＋y的最小值为________．

;指津：将xy＋2x＋y＝7拼凑成(x＋1)(y＋2)＝9，再结合基本不等式即可求解．;03.课后检测案（12）;?;?;?;?;?;?;?;?;

7．(5分)设x，y均为正数，且x＋4y＝4，则xy的最大值为________．;?;?;?;10??(10分)(1)已知0x1，求x(4－3x)的最大值及取得最大值时x的值？

;?;?;?;?;?;?;13．(12分)若a，b0，且ab＝a＋2b＋4.

(1)求ab的最小值；

;(2)求a＋b的取值范围．;?;?;?;