人教A版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第四章 4.5.3 函数模型的应用.ppt

;;内容索引;基础落实?必备知识全过关;知识点1常见的函数模型;过关自诊

1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)

(1)某种商品进价为每件360元,按进价增加10%出售,后因库存积压降价,若按原售价九折出售,则每件还能获利.()

(2)某种产品每件定价80元,每天可售出30件,若每件定价120元,则每天可售出20件,如果每天售出件数y(单位:件)是定价x(单位:元)的一次函数,则这个函数解析式为y=-x+50.()

(3)某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,…,现有2个这样的细胞,分裂x次后得到细胞的个数y与x的函数关系是y=2x.();2.幂函数一定比一次函数增长速度快吗?;知识点2拟合函数模型

1.应用拟合函数模型解决问题的基本进程;2.解决函数实际应用题的步骤

第一步:分析、联想、转化、抽象;

第二步:建立函数模型,把实际应用问题转化为数学问题;

第三步:解答数学问题,求得结果;

第四步:把数学结果转译成具体问题的结论,做出解答.

而这四步中,最为关键的是把第二步处理好.只要把函数模型建立妥当,所有的问题即

可在此基础上迎刃而解.;过关自诊

1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)

(1)在函数建模中,散点图可以帮助我们选择恰当的函数模型.()

(2)在选择实际问题的函数模型时,必须使所有的数据完全符合该函数模型.()

(3)对数函数增长模型比较适合于描述增长速度越来越平缓的变化规律.();2.某商场在销售空调旺季的4天内每天的利润如下表所示:;重难探究?能力素养全提升;;规律方法1.本题涉及平均增长率的问题,求解可用指数函数模型表示,通常可以表示为y=N·(1+p)x(其中N为原来的基础数,p为增长率,x为时间)的形式.

2.在实际问题中,有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长问题,都常用到指数函数模型.;变式训练1

为落实国家“精准扶贫”政策,让市民吃上放心蔬菜,某企业于2020年在其扶贫基地投入100万元研发资金,用于蔬菜的种植及开发,并计划今后十年内在此基础上每年投入的资金比上一年增长10%.

(1)写出第x年(2021年为第一年)该企业投入的资金数y(单位:万元)与x的函数关系式,并指出函数的定义域;

(2)该企业从第几年开始(2021年为第一年),每年投入的资金数将超过200万元?

(参???数据lg0.11≈-0.959,lg1.1≈0.041,lg11≈1.041,lg2≈0.301);解(1)第一年投入的资金数为100(1+10%)万元,第二年投入的资金数为100(1+10%)+100(1+10%)10%=100(1+10%)2万元,

第x年(2021年为第一年)该企业投入的资金数y(万元)与x的函数关系式为y=100(1+10%)x万元,

其定义域为{x∈N*|x≤10}.

(2)由100(1+10%)x200,可得1.1x2,;;(2)为了不影响正常的休息和睡眠,声音的强弱等级一般不能超过50分贝,求此时声音强度I的最大值.;故此时声音强度I的最大值为10-7瓦/平方米.;规律方法(1)基本类型:有关对数函数模型的应用题一般都会给出函数解析式,然后根据实际问题再求解.

(2)求解策略:首先根据实际情况求出函数解析式中的参数,或给出具体情境,从中提炼出数据,代入解析式求值,然后根据数值回答其实际意义.;变式训练2

某化工厂每一天中污水污染指数f(x)与时刻x(时)的函数关系为f(x)=|log25(x+1)-a|+2a+1,x∈[0,24],其中a为污水治理调节参数,且a∈(0,1).

(1)若a=,求一天中哪个时刻污水污染指数最低;

(2)规定每天中f(x)的最大值作为当天的污水污染指数,要使该厂每天的污水污染指数不超过3,则调节参数a应控制在什么范围内?;(2)设t=log25(x+1),则当0≤x≤24时,0≤t≤1.

设g(t)=|t-a|+2a+1,t∈[0,1],;;年序;解(1)数据点分布如图1所示.;(2)从图1中可以看到,数据点大致落在一条直线附近,由此,我们假设灌溉面积yhm2和最大积雪深度xcm满足线性函数模型y=a+bx(a,b为常数,b≠0).

取其中的两组数据(10.4,21.1),(24.0,45.8),;规律方法对于此类实际应用问题,关键是先建立适当的函数关系式,再解决数学问题,然后验证并结合问题的实际意义作出回答,这个过程就是先拟合函数再利用函数解题.函数拟合与预测的一般步骤是:

(1)能够根据原始数据、表格,描出数据点.

(2)通过数据点,画出“最贴近”的直线或曲线,即拟合直线或拟合曲线.如果所有实际点都落到了拟合直线或曲线上,滴“点”不漏,那么这将是个十分完美的事情,但在实际应