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江苏省常州市部分学校2024-2025学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)
一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分).
1.已知z=2+i,则z(﹣i)=()
A.6+2i B.4﹣2i C.6﹣2i D.4+2i
2.在等边△ABC中,AB=1,D为AB边的中点,则的值为()
A. B. C. D.
3.第31届世界高校生夏季运动会将于2024年8月在成都实行,举办方将招募志愿者在赛事期间为运动会供应询问、交通引导、场馆周边秩序维护等服务.招募的志愿者需接受专业培训,甲、乙两名志愿者在培训过程中进行了六次测试,其测试成果(单位:分)如折线图所示,则下列说法正确的是()
A.甲成果的中位数比乙成果的中位数大
B.甲成果的众数比乙成果的众数小
C.甲成果的极差比乙成果的极差小
D.乙的成果比甲的成果稳定
4.已知,则的值等于()
A. B. C. D.
5.如图,已知平面α,β,且α∩β=l.设梯形ABCD中,AD∥BC,且AB?α,CD?β.则下列结论肯定正确的是()
A.AB=CD
B.直线AB与CD可能为异面直线
C.直线AC与BD可能为异面直线
D.直线AB,CD,l相交于一点
6.2024年江苏进入新高考模式,数学增加了多选题,已知在多项选择题的四个选项A、B、C、D中,有多项符合题目要求.规定:全部选对得5分,部分选对得2分,有选错得0分.若某题的正确答案是ABC,某考生随机选了一些选项(选项个数大于或等于1),则其得分的概率为()
A. B. C. D.
7.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若满意条件a=3,A=60°的三角形有两个,则b的取值范围是()
A.(2,3) B. C. D.
8.如图,点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线BC1上运动,则下列结论中不肯定正确的是()
A.DP∥平面AB1D1
B.平面A1CP⊥平面PBD
C.三棱锥A﹣PB1D1的体积不变
D.A1P⊥BD1
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对得5分,部分选对得2分,有选错得0分.
9.若复数z满意(1+i)?z=5+3i(其中i是虚数单位),则()
A.z的虚部为﹣i
B.z的模为
C.z的共轭复数为4﹣i
D.z在复平面内对应的点位于第四象限
10.已知正四面体ABCD的棱长为a,则()
A.AB⊥CD
B.四面体ABCD的表面积为a2
C.四面体ABCD的体积为a3
D.四面体ABCD的外接球半径为a
11.下列命题正确的有()
A.﹣﹣+=
B.若=(1,1),把向右平移2个单位,得到的向量的坐标为(3,1)
C.在△ABC中,若O点满意++=,则O点是△ABC的重心
D.在△ABC中,若=λ(),则P点的轨迹经过△ABC的内心
12.在△ABC中,满意cos2A+cos2B=1,则下列说法正确的是()
A.
B.
C.若A,B为不同象限角,则的最大值为﹣2
D.
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.从含有两件正品a1,a2和一件次品b的3件产品中,按先后依次随意取出两件产品,每次取出后不放回,取出的两件产品都是正品的概率为.
14.已知一组样本数据x1,x2,…,x10,且x12+x22+…+x102=2024,平均数=11,则该组数据的标准差为.
15.已知向量、满意为单位向量,且(+)⊥(﹣),|+|=,则向量、的夹角是.
16.如图,在棱长为的正方体ABCD﹣A′B′C′D′中,点E、F、G分别是棱A′B′、B′C、CD的中点,则由点E、F、G确定的平面截正方体所得的截面多边形的面积等于.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(1)计算:(i为虚数单位);
(2)已知z是一个复数,求解关于z的方程z﹣3i?=1+3i.(i为虚数单位).
18.已知向量=(cosα,sinβ+2sinα),=(sinα,cosβ﹣2cosα),且∥.
(1)求cos(α+β)的值;
(2)若α,β∈(0,),且tanα=,求2α+β的值.
19.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bsinA=acos(B﹣).
(1)求B;
(2)设a=2,b=,延长AC到点D使AC=2CD,求△BCD的面积.
20.如图,三棱锥P﹣ABC的底面是等腰直角三角形,其中AB=AC=2,PA=PB,平面PAB⊥平面ABC,点E,F,M,N分别是A
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