人教A版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第四章 4.1 指数.ppt

4.1指数第四章

课标要求1.通过对有理指数幂(a0,且a≠1,m,n为整数,且n0)、实数指数幂ax(a0,且a≠1,x∈R)含义的认识,了解指数幂的拓展过程.2.理解根式运算与指数运算的内在联系.3.掌握指数幂的运算性质,能正确进行有理数指数幂的运算.

内容索引0102基础落实?必备知识全过关重难探究?能力素养全提升03学以致用?随堂检测全达标

基础落实?必备知识全过关

知识点1n次方根1.n次方根的定义:一般地,如果xn=a,那么x叫做,其中n1,且n∈N*.?2.n次方根的性质(1)当n是奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数,这时,a的n次方根用符号表示.?(2)当n是偶数时,正数的n次方根有两个,这两个数互为相反数.这时正数a的正的n次方根用符号表示,负的n次方根用符号表示.正的n次方根与负的n次方根可以合并写成.负数没有偶次方根.?(3)0的任何次方根都是0,记作.?a的n次方根

3.根式的定义式子叫做根式,这里n叫做根指数,a叫做被开方数.4.根式的性质

名师点睛1.在n次方根的概念中,关键是数a的n次方根x满足xn=a,因此求一个数a的n次方根,就是求一个数的n次方等于a.2.n次方根实际上就是平方根与立方根的推广.3.n次方根的概念表明,乘方与开方是互逆运算.

过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)任何实数都有两个互为相反数的偶次方根.()××

提示不一定,当n为大于1的奇数时,a∈R;当n为大于1的偶数时,a≥0.

知识点2分数指数幂1.正数的正分数指数幂的意义:也可称为有理指数幂3.0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.规定了分数指数幂的意义以后,幂ax中指数x的取值范围就从整数拓展到了有理数.

名师点睛2.正数的负分数指数幂总表示正数,而不是负数.3.我们可以类似得出:一般地,给定正数a,对任意无理数α,aα都是一个确定这样指数幂中指数的范围就扩展到了全体实数.

过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)0的任何指数幂都等于0.()××√

知识点3指数幂的运算性质对于任意正数a,b和实数r,s,指数幂均满足下面的运算性质:(1)aras=ar+s(a0,r,s∈R);(2)(ar)s=ars(a0,r,s∈R);(3)(ab)r=arbr(a0,b0,r∈R).这是指数幂运算性质成立的前提

名师点睛实数指数幂的运算性质除了上述三个外,还有如下两个常用性质:(1)ar÷as=ar-s(a0,r,s∈R);

过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(3)(ab)α=aα·bα,对于任意实数a,b都成立.()√√×

2.为什么指数幂的运算法则要求a0?

重难探究?能力素养全提升

探究点一根式的概念【例1】(1)27的立方根是;16的4次方根是.?(2)已知x6=17,则x=.?(3)若有意义,则实数x的取值范围为.?

规律方法根式概念问题应关注的两点(1)n的奇偶性决定了n次方根的个数;(2)n为奇数时,被开方数a的正负决定着n次方根的符号.

变式训练1已知a∈R,n∈N*,给出下列4个式子:A.1个 B.2个 C.3个 D.0个答案A

探究点二根式的化简(求值)【例2】求下列各式的值:解(1)原式=a-b+b-a=0.∵-3x3,∴当-3x1时,原式=-(x-1)-(x+3)=-2x-2;当1≤x3时,原式=(x-1)-(x+3)=-4.

(2)在对根式进行化简时,若被开方数中含有字母参数,则要注意字母参数的取值范围,即确定中a的正负,再结合n的奇偶性给出正确结果.

变式探究(1)该例中的(2),若x-3呢?(2)该例中的(2),若x3呢?解由例题解析可知原式可化为|x-1|-|x+3|.(1)若x-3,则x-10,x+30,故原式=-(x-1)-[-(x+3)]=4.(2)若x3,则x-10,x+30,故原式=(x-1)-(x+3)=-4.

探究点三分数指数幂的简单计算

规律方法1.对于既含有分数指数幂,又含有根式的式子,一般把根式统一化成分数指数幂的形式,以便于计算.如果根式中的根指数不同,也应化成分数指数幂的形式.2.对于计算题的结果,不强求统一用什么形式来表示,但结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既含有分母又含有负指数.

变式训练2计算:(1)(a-2b-3)·(-4a-1b)÷(12a-4b-2c)(a0,b0,c≠0);

探究点四条件求值得a+a-1+2=5,即a+a-1=3.(2)由a