甘肃省兰州市第一中学2024_2025学年高二数学4月月考试题理含解析.docVIP

PAGE

17-

甘肃省兰州市第一中学2024-2025学年高二数学4月月考试题理（含解析）

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、单项选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.若复数的虚部小于0，，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

依据可得，结合模长关系列方程，依据虚部小于0即可得解

【详解】由，得，因为，所以.

又z的虚部小于0，所以，.

故选：C

【点睛】此题考查复数的概念辨析和模长计算，依据复数的概念和运算法则求解.

2.函数的定义域为，导函数在内的图象如图所示．则函数在内有几个微小值点（）

A1 B.2 C.3 D.4

【答案】A

【解析】

【分析】

干脆利用微小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正，再结合图像即可得出结论.

【详解】因为微小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正，

由图得：导函数值先负后正的点只有一个，

故函数在内微小值点的个数是1.

故选：A

【点睛】本题考查了微小值点的概念，需熟记微小值点的定义，属于基础题.

3.下列事务A,B是独立事务的是()

A.一枚硬币掷两次,A=“第一次为正面对上”,B=“其次次为反面对上”

B.袋中有两个白球和两个黑球,不放回地摸两球,A=“第一次摸到白球”,B=“其次次摸到白球”

C.掷一枚骰子,A=“出现点数为奇数”,B=“出现点数为偶数”

D.A=“人能活到20岁”,B=“人能活到50岁”

【答案】A

【解析】

【分析】

利用相互独立事务的概念，对四个选项逐一分析解除，从而得出正确选项.

【详解】对于A选项，两个事务发生，没有关系，故是相互独立事务.对于B选项，事务发生时，影响到事务，故不是相互独立事务.对于C选项，由于投的是一个骰子，是对立事务，所以不是相互独立事务.对于D选项，能活到岁的，可能也能活到岁，故不是相互独立事务.综上所述，本小题选A.

【点睛】本小题主要考查相互独立事务的概念以及相互独立事务的识别，属于基础题.

4.用数学归纳法证明时，由“”等式两边需同乘一个代数式，它是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

只需将和分别代入到原式中，得到以及，然后用后式除以前式，则可以得出结果.

【详解】由题意有，假设时，成立，则

当时，

左边

右边

∴由数学归纳法可知上式成立

∴明显等式两边需同乘

故选：D.

【点睛】本题仅仅是考查学生对数学归纳法的运用状况，要求学生会对困难式子进行变形，以及运用数学归纳法时候能够依据所设条件得出相关类似结论，对学生数学运算实力要求较高，能具备相关推理思维，为中等难度题型.

5.直线与曲线相切于点,则的值为（）.

A. B. C.15 D.45

【答案】B

【解析】

【分析】

先将点代入曲线中,解得,得出曲线方程,对曲线方程求导,代入切点的横坐标得斜率,又因为切点在切线上,最终将切点和斜率代入直线方程,即可求得的值.

【详解】解:因为曲线过点,所以,

所以,所以,

所以,

所以曲线在点处的切线斜率.

因此,曲线在点处的切线方程为,

即,

所以.

故选:B

【点睛】本题主要考查利用导数探讨曲线上某点切线方程,直线的斜率等有关基础学问,属于基础题.

6.已知函数，则值为（）

A.10 B.-10 C.-20 D.

【答案】C

【解析】

【分析】

依据导数的定义，计算函数f（x）在x＝1处的导数即可．

【详解】函数f（x）＝2lnx+8x+1，所以f′（x）＝+8；

所以

＝-2

＝-2f

＝-2×(2+8）

＝-20．

故选：C．

【点睛】本题考查导数的定义及其应用，是基础题．

7.位男生和位女生共位同学站成一排，位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）．

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A,(A共有种不同排法)，剩下一名女生记作B，

将A,B插入到2名男生全排列后所成的3个空中的2个空中,故有种，

本题选择A选项.

8.设随机变量的分布列为，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

依据全部随机变量的概率之和为1，列出方程，求解出的值，要求解的值，即求解，依据概率的定义可得.

【详解】解：∵随机变量的分布列为，

，

解得，

.

故选：D

【点睛】本题考查了离散随机变量的概率性质，解题的关键是熟记性质，娴熟运用性质.

9.将两颗骰子各掷一次，设事务“两个点数不相同”，“至少出现一个6点”，则概率等于（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析