人教A版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第3章 函数的概念与性质 3.1.2 第1课时 函数的表示法.ppt

;;基础落实·必备知识全过关;;;名师点睛

函数的三种表示方法的优缺点;过关自诊

1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)

(1)任何一个函数都可以用列表法表示.()

(2)任何一个函数都可以用解析法表示.()

(3)任何一个函数都可以用图象法表示.()

(4)函数的图象一定是一条连续不断的曲线.()

(5)函数f(x)=x+1,x∈R与g(x)=x+1,x∈N的图象相同.();D;3.[北师大版教材习题]下表列出的是一份数学测试选择题的答案表.;4.[人教B版教材例题]已知函数y=,指出这个函数的定义域、值域,并作出这个函数的图象.;;;(2)图象法:

(3)解析法:y=3000x,x∈{1,2,3,…,10}.;规律方法理解函数表示法注意以下要点:

(1)列表法、图象法、解析法均是函数的表示法,无论是哪种方式表示函数,都必须满足函数的概念.

(2)列表法更直观形象,图象法从形的角度描述函数,解析法从数的角度描述函数.

(3)函数的三种表示法互相兼容或补充,许多函数是可以用三种方法表示的,但在实际操作中,仍以解析法为主.;变式训练1将一条长为10cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做一个正方形.试用解析法、列表法、图象法表示两个正方形的面积之和S(单位:cm2)与其中一段铁丝长x(单位:cm,x∈N*)的函数关系.;②列表法:;;(2)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0).

∵f(0)=1,∴c=1,则f(x)=ax2+bx+1.

∵f(x+1)-f(x)=2x对任意的x∈R都成立,

∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x,即2ax+a+b=2x,;规律方法求函数解析式的四种常用方法;变式训练2(1)已知f(x)是一次函数,且f(f(x))=2x-1,求f(x)的解析式;;;(2)y=2x2-4x-3(0≤x3).;规律方法函数图象的作法及注意点

(1)作函数图象最基本的方法是描点法:主要有三个步骤——列表、描点、连线.作图象时一般先确定函数的定义域,再在定义域内化简函数解析式,最后列表画出图象.

(2)函数的图象可能是平滑的曲线,也可能是一群孤立的点,画图时要注意特殊点.如图象与坐标轴的交点、区间端点、二次函数图象的顶点等,还要分清这些特殊点是实心点还是空心圈.

如本题(1)中图象是由一些散点构成的,这里不能将其用平滑曲线连起来;本题(2)中描出两个端点及顶点,依据二次函数的图象特征作出函数图象,注意x=3不在定义域内,从而点(3,3)???用空心圈.;变式训练3作出下列函数的图象,并写出其值域.

(1)y=2x+1,x∈[0,2];;由图可知,函数的值域为(0,1].;本节要点归纳

1.知识清单:

(1)函数的表示法.

(2)求函数解析式.

(3)函数图象的应用.

2.方法归纳:待定系数法、换元法、配凑法、数形结合法.

3.常见误区:求函数解析式或画函数图象时易忽视函数定义域.;;1;1;1;1;1;