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小学五年级下奥数--第1页

1.有一些糖，每人分5块多10块；如果现有的人数增加到原人数的1.5倍，那

么每人4块就少2块.问这些糖共有多少块?

【分析与解】方法一：设开始共有x人，两种分法的糖总数不变，有

5x+10=4×1.5x-2，解得x=12，所以这些糖共有12×5+10=70块．

方法二：人数增加1.5倍后，每人分4块，相当于原来的人数，每人分1.5×4=6

块．

有这些糖，每人分5块多10块，每人分6块少2块，所以开始总人数为

(10+2)÷(6-5)=12人，那么共有糖12×5+10=70块．

2.甲、乙两个小朋友各有一袋糖，每袋糖不到20粒.如果甲给乙一定数量的糖后，

甲的糖就是乙的糖粒数的2倍；如果乙给甲同样数量的糖后，甲的糖就是乙的糖

粒数的3倍.那么，甲、乙两个小朋友共有糖多少粒?

【分析与解】由题意知糖的总数应该是3的倍数，还是4的倍数.即为12的倍

数，因为两袋糖每袋都不超过20粒，所以总数不超过40粒.于是糖的总数只可

能为12、24或36粒．

如果糖的总数为12的奇数倍，那么乙给甲同样数量的糖后“”，甲的糖为12÷

（3+1)×3=9的奇数倍.那么在甲给乙两倍“同样的数量糖”后，甲的糖为

12÷(2+1)×2=8的奇数倍．

也就是说一个奇数加上一个偶数等于偶数，显然不可能．所以糖的总数不能为

12的奇数倍．

那么甲、乙两个小朋友共有的糖只能为12的偶数倍，即为24粒．

3.甲班有42名学生，乙班有48名学生.已知在某次数学考试中按百分制评卷，

评卷结果各班的数学总成绩相同，各班的平均成绩都是整数，并且平均成绩都高

于80分.那么甲班的平均成绩比乙班高多少分?

【分析与解】方法一：因为每班的平均成绩都是整数，且两班的总成绩相等，

所以总成绩既是42的倍数，又是48的倍数，所以为[42，48]=336的倍数．

因为乙班的平均成绩高于80分，所以总成绩应高于48×80=3840分．

又因为是按百分制评卷，所以甲班的平均成绩不会超过100分，那么总成绩应

不高于42×100=4200分．

在3840～4200之间且是336的倍数的数只有4032.所以两个班的总分均为4032

分．

那么甲班的平均分为4032÷42=96分，乙班的平均分为4032÷48=84分．

所以甲班的平均分比乙班的平均分高96-84=12分．

方法二：甲班平均分×42=乙班平均分×48，即甲班平均分×7=乙班平均分×8，因

为7、8互质，所以甲班的平均分为某数的8倍，乙班的平均分为某数的7倍，

又因为两个班的平均分均超过80分，不高于100分，所以这个数只能为12．

所以甲班的平均分比乙班的平均分高12×(8-7)=12分．

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4.某乡水电站按户收取电费,具体规定是:如果每月用电不超过24度,就按每度9

分钱收费；如果超过24度,超出的部分按每度2角钱收费.已知在某月中,甲家比

乙家多交了电费9角6分钱(用电按整度计算),问甲、乙两家各交了多少电费?

【分析与解】如果甲、乙两家用电均超过24度,那么他们两家的电费差应是2

角钱的整数倍；

如果甲、乙两家用电均不超过24度，那么他们两家的电费差应是9分钱的整数

倍．

现在9角6分既不是2角钱的整数倍,又不是9分钱的整数倍，所以甲家的用电

超过了24度,乙家的用电不超过24度．

设甲家用了24＋x度电,乙家用了