湖南省高三下学期模拟考试(文)数学试卷-附带答案解析.docx

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湖南省高三下学期模拟考试(文)数学试卷-附带答案解析

班级:___________姓名：___________考号：___________

一、单选题

1．已知，则复数在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．设S是实数集R的一个非空子集，如果对于任意的a，（a与b可以相等，也可以不相等），且，则称S是“和诣集”．则下列命题中为假命题的是（?????）

A．存在一个集合S，它既是“和诣集”，又是有限集

B．集合是“和诣集”

C．若与都是“和诣集”，则

D．对任意两个不同的“和谐集”与，总有

3．已知抛物线，P为直线上一点，过P作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，则的最小值为（????）

A． B．-1 C． D．-2

4．甲、乙、丙、丁4名棋手进行象棋此赛，赛程如下面的框图所示，其中编号为i的方框表示第i场比赛，方框中是进行该场此赛的两名棋手，第i场比赛的胜者称为“胜者i”，负者称为“负者”，第6场为决赛，获胜的人是冠军.已知甲每场比赛获胜的概率均为，而乙，丙、丁之间相互比赛，每人胜负的可能性相同.则甲获得冠军的概率为（????）

A． B． C． D．

5．已知一个圆锥的底面圆面积为，侧面展开图是半圆，则其外接球的表面积等于（????）

A． B． C． D．

6．设，则下列关系正确的是（????）

A． B．

C． D．

7．椭圆的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线的斜率之积为，则C的离心率为（????）

A． B． C． D．

8．函数，因其图像类似于汉字“囧”，故被称为“囧函数”，下列说法中正确的个数为（????）

①函数的定义域为；???????②；

③函数的图像关于直线对称；?????④当时，则函数的最大值为；

⑤方程有四个不同的实根．

A．2 B．3 C．4 D．5

二、多选题

9．给出下列命题，其中正确命题为（????）

A．若回归直线的斜率估计值为，样本点中心为，则回归直线的方程为

B．随机变量，若，则

C．随机变量服从正态分布，则

D．对于独立性检验，随机变量的观测值值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大

10．已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于A，B两点，以线段AB为直径的圆交y轴于M，N两点，设线段AB的中点为P，O为坐标原点，则下列说法中正确的是（????）

A．

B．若，则直线AB的斜率为

C．若抛物线上存在一点到焦点F的距离等于3，则抛物线的方程为

D．若点F到抛物线准线的距离为2，则的最小值为

11．已知函数则以下判断正确的是（????）

A．若函数有3个零点，则实数的取值范围是

B．函数在上单调递增

C．直线与函数的图象有两个公共点

D．函数的图象与直线有且只有一个公共点

12．已知边长为2的菱形中，将沿翻折，连接，BD，设点为的中点，点在平面上的投影为，二面角的大小为.下列说法正确的是（????）

A．在翻折过程中，点是直线上的一个动点

B．在翻折过程中，直线，不可能相互垂直

C．在翻折过程中，三棱锥体积最大值为

D．在翻折过程中，三棱锥表面积最大值为

三、填空题

13．已知的展开式中含项的系数为，则实数____________．

14．已知圆C：，点A，B在圆C上，且，O为原点，则的最大值为______.

15．棱长为1的正四面体外接球的表面积为______.

16．设函数的图像与的图像有公共点，且在公共点处切线方程相同，则实数的最大值为_________.

四、解答题

17．已知函数，将的图象向左平移个单位得的图象.

(1)求的最小正周期与单调递增区间；

(2)若方程在有且仅有一个零点，求实数的取值范围.

18．如图，在四棱锥中，侧棱矩形，且，过棱的中点，作交于点，连接

(1)证明：；

(2)若，平面与平面所成二面角的大小为，求的值．

19．设数列满足和．

(1)计算和，猜想的通项公式；

(2)求数列的前n项和．

20．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.

(1)证明：

(2)若，且，求.

21．某学校食堂中午和晩上都会提供两种套餐（每人每次只能选择其中一种），经过统计分析发现：学生中午选择类套餐的概率为，选择类套餐的概率为；在中午选择类套餐的前提下，晩上还选择类套餐的概率为，选择类套餐的概率为；在中午选择类套餐的前提下，晩上选择类套餐的概率为，选择类套餐的概率为.

(1)若同学甲晩上选择类套餐，求同学甲中午也选择类套餐的概率；

(2)记某宿舍的4名同学在晩上选择类套餐的人数为，假设每名同学选择何种套餐是相互独立的，求的分布列及数学期望.

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