初中数学七年级下册第六章《实数》大单元教学设计.docx

第六章《实数》大单元教学设计

第六章《实数》大单元教学设计

PAGE10

PAGE10

第六章《实数》大单元教学设计

单元名称：《实数》

学校

学科/年级/设计者

数学/七年级

教材

人教版

对应章/课时

第六章/9课时

一、单元概览

大单元主题

名称

实数

融合数学历史

云视频导入

素材说明：

在古希腊的著名数学家与哲学家毕达哥拉斯，毕达哥拉斯跟苏格拉底一样也有很多门徒，久而久之便形成了毕达哥拉斯学派。毕达哥拉斯学派一个重要的理论基础就是万物皆数，世界是由有理数构成的，也就是整数和分数，毕达哥拉斯定理提出后，其学派中的一个成员希

帕索斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数表示，而只能用一个新数来表示.希帕索斯的发现

导致了数学史上第一个无理数2的诞生.希帕索斯觉得发现了新的世界，时不时

就上广场上进行演讲，常常让他的老师毕达哥拉斯出来解释一下.毕达哥拉斯其实早就知道这种奇怪的数的存在，只是他无法用已有的数学知识来解释这种数，因此他从来都不会去碰这个烫手山芋.而希帕索斯把这事捅了出来，动摇了他的“万物都是数（指已经发现的有理数）”的理论根基，毕达哥拉斯害怕这件事传出去会影响自己的威望，于是他第一时间下令封锁了消息，并警告希帕索斯不要再研究这个问题.

希帕索斯并没有就此沉默，而是愈演愈烈，毕达哥拉斯勃然大怒，视其为叛徒.他对外称希帕索斯有意破坏本学派的和谐，于是需要清理门派，令人将其活埋.希帕索斯闻风后连夜乘船流亡他乡，可出海没多久就被毕达哥拉斯的门徒们追上，将

他五花大绑，溺入了冰冷的爱琴海之中.

单元总览

本章的内容在中学数学中占有重要地位，它不仅是后续学习二次根式、一元二次方程以及锐角三角函数等知识的基础，也是学习高中数学中函数、不等式等知识的基础。学生在七年级上册已经系统地学过有理数，对有理数的概念和运算等有了较深的认识.本章是在有理数的基础上学习实数的初步知识，编写时注意了加强知识间的相互联系，突出类比的作用，使学生更好的体会数的扩充过程中表现出来的概念、运算等的一致性和发展变化.

本章前两节“平方根”“立方根”在内容和展开方式上是基本平行的，因此，编写“立方根”时充分利用了类比的方法，通过类比“平方根”展开“立方根”的内容.这样的编著写方法，有助于加强知识间的相互联系，通过类比已学的知识学习新知识，使学生的学习形成正迁移.

通过学生合作探究，揭示出象2这种无限不循环小数的存在，从而引入了无

理数的概念，使学生把数的概念从有理数扩展到实数，对今后的数学学习有着非常重要的意义，并且是同学们进一步学习方程、函数等知识的基础.

单元导图

课时计划

本章教学约需9课时，具体分配如下:

平方根3课时

立方根2课时

实数2课时

数学活动、单元小结、单元检测2课时

思维整体规划

二、学情分析与学习条件支持

主题学情分析

从能力而言，七年级学生思维正处于从以具体形象思维为主向以抽象逻辑思维成分为主的转折期，教材内容的呈现必须注意具体性、形象性，同时还要有适当的抽象概况要求，教材的安排正是符合学生的认知发展规律，从简到难，由具体到抽象.学生在学习这一部分知识时从而既适应这一时期的能力发展水平，又能促进他们的思维向高一阶段的发展.

在学习习惯方式上，由于各种原因，对数学的独立思考，自主探究，合作交流这一数学学习的基本过程具有一定的发展.

为了更好的把握教学内容的整体性、连续性，本节课采用问题导入法引入新课，让学生回顾认识数的过程;通过类比归纳法和探究分析法经历实数的认识过程,从而较好地完成实数概念的构建和实数与数轴上的点的一一对应关系的认识，达到教学

目标.

学习方法和条件

支持

为了有效地突出重点、突破难点，本单元采用以学生自主探究、小组合作交流相结合,把无理数和实数的概念及知道实数与数轴的点的一一对应关系确定为教学重点;无理数的认识确定为教学难点.课堂上充份调动学生的积极性，启发学生进行观察、类比、分析,让参与到概念的建立，真正的让学生进行探究，突出学生教

学主体的地位.

教师利用粤教祥云数字平台3.0，结合数字教材内嵌资源，需要学生准备计算

器.

三、单元学习目标设计

单元学习目标

1、了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会有根号表示数的算术平方根、平方根、立方根；

2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根；3、了解开方和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值；

4、能用有理数估计一个无理数的大致范围.

课时安排

课时学习目标

课时1

算术平方根

了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方