人教A版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第3章 函数的概念与性质 3.3 幂函数 (2).pptVIP

;;基础落实·必备知识一遍过;;;思考辨析

函数f(x)=x0是幂函数吗?它的奇偶性是怎样的?;自主诊断

1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)

(1)函数f(x)=x2与函数f(x)=-x2都是幂函数.()

(2)所有二次函数都是幂函数.()

2.下列所给的函数中是幂函数的为()

A.y=2x5 B.y=x3+1

C.y=x-3 D.y=3x;;2.幂函数的性质;思考辨析

1.通过对知识点2中5个幂函数图象的观察,哪个象限一定有幂函数的图象?哪个象限一定没有幂函数的图象?;自主诊断

1.如图所示,图中的曲线是幂函数y=xn在第一象限的图象,已知n取±2,±

四个值,则曲线C1,C2,C3,C4对应的n依次为();解析根据幂函数y=xn的性质,在第一象限内的图象,

当n0时,n越大,y=xn递增速度越快,;2.3.17-1与3.71-1的大小关系为.?;;;(2)函数f(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数,且在区间(0,+∞)上单调递增,试确定m的值.;规律方法幂函数的判断方法

判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y=xα(α为常数)的形式,即:(1)系数为1;(2)指数为常数;(3)后面不加任何项.反之,若一个函数为幂函数,则该函数必是这种形式.;C;(2)如果幂函数y=(m2-3m+3)的图象不过原点,求实数m的取值.;;解析函数y=xα是幂函数,而y=αx是一次函数.

选项A,直线对应函数为y=x,曲线对应函数为y=x-1;

选项B,直线对应函数为y=2x,曲线对应函数为y=;

选项C,直线对应函数为y=2x,曲线对应函数为y=x2;

选项D,直线对应函数为y=-x,曲线对应函数为y=x3,故C正确.;规律方法函数y=xα(α为常数)的图象特点

(1)恒过点(1,1),且不过第四象限.

(2)当x∈(0,1)时,指数越大,幂函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”);当x∈(1,+∞)时,指数越大,幂函数的图象越远离x轴(简记为“指大图高”).

(3)由幂函数的图象确定幂指数α与0,1的大小关系,即根据幂函数在第一象限内的图象(类似于y=x-1或y=,y=x3)来判断.

(4)当α0时,幂函数的图象在区间(0,+∞)上都上升;当α0时,幂函数的图象在区间(0,+∞)上都下降.;变式训练2如图的曲线是幂函数y=xn在第一象限内的图象,已知n分别取±1,,2四个值,相应的曲线C1,C2,C3,C4对应的n依次为();解析函数y=x-1在第一象限内单调递减,对应的图象为C4;

y=x对应的图象为一条过原点的直线,对应的图象为C2;

y=x2对应的图象为抛物线,对应的图象应为C1;;;规律方法1.比较幂大小的三种常用方法;变式训练3比较下列各组数的大小:;;解因为f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,所以-m2-2m+30,解得-3m1,

又-2m2,m∈Z,所以m=-1或m=0.

又因为f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函数,所以-m2-2m+3为偶数.

当m=-1时,-m2-2m+3=4满足题意;

当m=0时,-m2-2m+3=3不满足题意,所以f(x)=x4,

又因为f(x)=x4在区间[1,4]上单调递增,

所以f(x)min=f(1)=1,f(x)max=f(4)=256,

故x∈[1,4]时,f(x)的值域是[1,256].;规律方法幂函数y=xα在(0,+∞)上的单调性与α的关系:

当α0时,幂函数y=xα在(0,+∞)上单调递增;当α0时,幂函数y=xα在(0,+∞)上单调递减.;变式训练4已知幂函数f(x)=xa的图象过点(2,4).

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)设函数h(x)=2f(x)-kx-1在区间[-1,1]上是单调函数,求实数k的取值范围.;;1;1;1;1;1;5;