人教A版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第2章 一元二次函数、方程和不等式 分层作业 习题课 二次函数与一元二次方程、不等式.pptVIP

习题课二次函数与一元二次方程、不等式

1234567891011A级必备知识基础练1.[探究点二(角度1)]命题p:?x0,使得x2-λx+10成立.若p是假命题,则实数λ的取值范围是()A.{λ|λ≤2} B.{λ|λ≥2}C.{λ|-2≤λ≤2} D.{λ|λ≤-2或λ≥2}A

1234567891011解析因为命题p:?x0,使得x2-λx+10成立,所以命题p的否定为:?x0,x2-λx+1≥0成立.因为p是假命题,故命题p的否定为真命题.

12345678910112.[探究点一·2024安徽滁州高一期中]若“-1x1”是“(x-a)(x-3-a)≤0”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是()A.{a|a≤1或a≥2} B.{a|-2a-1}C.{a|-2≤a≤-1} D.{a|a≤-2或a≥-1}C解析因为(x-a)(x-3-a)≤0,所以a≤x≤3+a,因为“-1x1”是“(x-a)(x-3-a)≤0”的充分不必要条件,所以实数a的取值范围为{a|-2≤a≤-1}.故选C.

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12345678910114.[探究点二(角度1)·2024湖南高一单元测试]若关于x的不等式x2-4x-2-a≤0有解,则实数a的取值范围是()A.{a|a≥-2} B.{a|a≤-2}C.{a|a≥-6} D.{a|a≤-6}C解析若关于x的不等式x2-4x-2-a≤0有解,则Δ=16+4(2+a)≥0,解得a≥-6.故选C.

12345678910115.[探究点一·2024甘肃天水高一月考](多选题)已知关于x的不等式ax2+(2a-1)x-20,其中a≤0,则该不等式的解集可能是()AB

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12345678910116.[探究点二(角度2)]对于任意x∈{x|1x2},关于x的不等式x2-4x-2-a0恒成立,则实数a的取值范围是.?(-∞,6]解析对于二次函数y=x2-4x-2-a,其图象开口向上,且对称轴为直线x=2,因为x∈{x|1x2}在对称轴左侧,所以对?x∈{x|1x2},有x2-4x-2-a22-8-2-a=-6-a,所以-6-a≥0,解得a≤-6.

12345678910117.[探究点一]解下列关于x的不等式(x-2)(x-a)≤0.解由(x-2)(x-a)=0,可得x=2或x=a,则当a2时,原不等式解集为{x|a≤x≤2};当a=2时,原不等式解集为{2};当a2时,原不等式解集为{x|2≤x≤a}.

1234567891011B级关键能力提升练8.不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4≥0的解集为?,则实数a的取值范围是()A.{a|a-2或a≥2} B.{a|-2a2}C.{a|-2a≤2} D.{a|a2}C解析因为关于x的不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4≥0的解集为?,即(a-2)x2+2(a-2)x-40恒成立.当a-2=0,即a=2时,不等式为-40,显然满足条件.当a-2≠0时,应满足a-20且Δ=4(a-2)2+16(a-2)0,解得-2a2.综上,实数a的取值范围为{a|-2a≤2}.故选C.

12345678910119.若关于x的不等式x2-6x+11-a0在2x5内有解,则实数a的取值范围是()A.{a|a-2} B.{a|a3}C.{a|a6} D.{a|a2}D解析设f(x)=x2-6x+11,图象开口向上,对称轴为直线x=3,所以要使不等式x2-6x+11-a0在2x5内有解,只要af(x)min即可,又f(x)=(x-3)2+2,所以af(3)=2,得a2,所以实数a的取值范围为{a|a2},故选D.

123456789101110.若不等式(a2-1)x2-(a-1)x-10的解集为R,则实数a的取值范围是.?

1234567891011C级学科素养创新练11.解关于x的不等式ax2-(2a+1)x+20.解(1)当a=0时,原不等式为-x+20,解得x2.

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