人教A版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第1章 集合与常用逻辑用语 1.1 第1课时 集合的概念与几种常见的数集.ppt

;;基础落实·必备知识全过关;;;名师点睛

集合的三个特性

(1)描述性:“集合”是一个原始的不加定义的概念,它同平面几何中的“点”“线”“面”等概念一样,都只是描述性的说明.

(2)整体性:集合是一个整体,暗含“所有”“全部”“全体”的含义,因此一些对象一旦组成了集合,这个集合就是这些对象的总体.

(3)广泛性:组成集合的对象可以是数、点、图形、多项式、方程,也可以是人或物等.;过关自诊

1.你能举例说出:初中阶段,我们在代数方面学习过的集合吗?;3.观察下列每组对象能否构成一个集合:

(1)不超过36的非负数;

(2)方程x2-10=0在实数范围内的解;

(3)某校2022年在校的所有成绩好的同学;

(4)π的近似值的全体.;;名师点睛

对集合中元素的特性的理解

(1)确定性是集合中元素的基本特征,没有确定性就不能构成集合.例如“课本中的难题”“聪明的孩子”,其中“难题”“聪明”因界定的标准模糊,故都不能组成集合.

(2)互异性是判断能否组成集合的另一标准,也是最容易被忽视的性质.例如:good中的字母组成的集合中的元素是g,o,o,d,这句话是不对的,因为在这个单词中,字母“o”虽然出现了两次,但如果归入集合中只能算作一个元素,根据互异性,正确的说法应为good中的字母组成的集合中的元素有3个,分别为g,o,d.;过关自诊

1.改变一个集合中元素的顺序,这个集合还是原来的集合吗?;;过关自诊

1.如何准确理解符号“∈”和“?”?;3.[北师大版教材习题]用符号“∈”或“?”填空:

设A为所有亚洲国家组成的集合,则

中国A,美国A,印度A,英国A.?;;过关自诊

1.非负整数集与正整数集有何区别?;3.[北师大版教材习题]用符号“∈”或“?”填空:

0N,0N+,?

-1N,-1Z,?

3.14Q,πZ,?

πQ,πR,?;;;规律方法判断一组对象能否组成集合的关键是看该组对象是否具有明确的标准,使得对于任何一个对象,都能按此标准确定它是不是给定集合的元素.;变式训练1(1)下列各组对象中能构成集合的是()

A.著名物理家

B.很大的数

C.聪明的人

D.小于3的实数;(2)下列各组对象可以构成集合的是()

A.数学必修第一册课本中所有的难题

B.小于8的所有素数

C.直角坐标平面内第一象限的一些点

D.所有小的正数;;(2)我们在初中学习过一元二次方程及其解法.设A是方程x2-ax-5=0的解组成的集合.

①0是不是集合A中的元素?

②若-5∈A,求实数a的值;

③若1?A,求实数a的取值范围.;规律方法判断元素与集合的关系的两种方法

(1)直接法:如果元素是直接给出的,那么只要判断该元素在已知集合中是否出现即可.此时应明确集合是由哪些元素构成的.

(2)推理法:对于一些元素没有直接给出的集合,只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可.此时应明确已知集合中的元素具有什么特征.若元素a属于集合A,则元素a就具有集合A中元素的特征;若元素a不属于集合A,则元素a就不具有集合A中元素的特征.;变式训练2(1)给出下列关系:①-∈R;②|-3|?N;③|-|∈Q;④0?N.其中正确的个数为()

A.1 B.2 C.3 D.4

(2)已知集合A中的元素x满足x=m2-n2(m,n∈Z),试判断下列元素与集合A之间的关系.

①0;②3;③4;④若一个元素a∈A,试判断-a与集合A的关系,并说明理由.;;变式探究本例中集合A中含有三个元素,实数a的取值是否有限制?;规律方法由集合中元素的特性求解字母取值(范围)的步骤;本节要点归纳

1.知识清单:

(1)元素与集合的概念.

(2)集合中元素的三个特性.

(3)元素与集合的关系.

(4)常用数集及其记法.

2.方法归纳:分类讨论.

3.常见误区:(1)易忽视集合中元素的互异性;

(2)易弄错符号“∈,?”连接的对象.;;1;1;1;1;1;1;1;