北京市大兴区2023-2024学年高二下学期期中检测数学试题 Word版含解析.docx

大兴区2023~2024学年度第二学期高二期中检测

数学

2022.4

1．本试卷共页，共两部分，21道小题，满分150分．考试时间120分钟．

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号．

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．

4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答．

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1.设函数，若，则（）

A.2 B. C.3 D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用导数的定义可求的值.

【详解】∵，且，

∴．

故选：A．

2.已知数列的前项和，则数列的通项公式为（）

A. B.

C.an=2n+1

【答案】D

【解析】

【分析】当时，求得；当时，根据化简得，再检验得出通项公式即可.

【详解】当时，；

当时，，

经验证，不符合上式，所以

故选：.

3.已知函数f(x)=x2，则等于（

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用导数的概念计算即可.

【详解】由题意可知.

故选：D

4.已知数列是等比数列，若，则的值为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据等比数列的性质运算即可.

【详解】因为是等比数列，所以，所以.

故选：.

5.已知函数在定义域D内导数存在，且，则“”是“是的极值点”的（）

A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】先验证充分性，不妨设，在处有，但为单调递增函数，不是极值点；再验证必要性，即可得结果．

【详解】充分性：不妨设，则，在处有，但是，为单调递增函数，在处不是极值，故充分性不成立．

必要性：根据极值点性质可知，极值点只能在函数不可导的点或导数为零的点，因为函数在定义域内可导，所以不存在不可导的点，因此导数为零的点就是极值点，故必要性成立．

故选：B

6.若数列满足，，则的值为

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【详解】∵，∴，，，∴，，，…，故该数列周期为3，∴，故选B

7.已知数列满足，且，则的最小值是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据已知条件得出最小项为，再利用累加法，即可得出答案.

【详解】因为，所以当时，，当时，，

所以，显然的最小值是，

又，，则，

所以的最小值是；

故选：A

8.如图是函数的大致图象，则等于（）

A. B. C. D.163

【答案】C

【解析】

【分析】函数f(x)表达式中有三个未知数，将图像与轴的三个交点代入表达式，可求出函数的表达式，是函数的两个极值点，通过求导，根据韦达定理得到的关系式，从而求出

【详解】由图可得：，代入函数表达式得：，解得：，所以：，，由图可得，是函数的两个极值点，令，则x=x1或，根据韦达定理得：，

所以

故选：C

9.“斐波那契数列”是由十三世纪意大利数学家斐波那契发现的，具体数列为即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和.已知数列为“斐波那契数列”，为数列的前项和，若，则（）

A. B.m+1

C.m?1 D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用斐波那契数列的定义，递推公式计算即可.

【详解】由题意可知：，

所以

，

所以.

故选：B

10.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由题可得．令，由函数有两个极值点在区间上有两个实数根，然后利用导数研究函数的性质进而即得.

【详解】因为，，

令，

函数有两个极值点，则区间上有两个实数根，

又，当时，，则函数在区间单调递增，

因此在区间上不可能有两个实数根，舍去，

当时，令，解得，

令，解得，此时函数单调递增，

令，解得，此时函数单调递减，

当时，函数取得极大值，

当趋近于0与趋近于时，，

要使在区间上有两个实数根，

则，解得，

实数的取值范围是．

故选：D.

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．

11.和的等差中项是__________．

【答案】

【解析】

【分析】运用等差中项概念性质求解即可.

【详解】运用等差中项概念性质知道，和的等差中项是.

故答案为：．

12.已知一个物体在运动过程中，其位移（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系为，则物体在到这段时间里的平均速度为__________；物体在时的瞬时速度为__________．

【答案】