2023—2024学年辽宁省沈阳市联合体高二下学期7月期末考试数学试卷.docVIP

2023—2024学年辽宁省沈阳市联合体高二下学期7月期末考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)2.设数列的前项和为，则“是等差数列”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)3.已知函数的定义域为，对任意都有，当时，则（）

A．

B．1

C．2

D．

(★★)4.已知函数的导函数为，且，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.已知随机变量，若，，则（）

A．15

B．

C．

D．

(★★)6.某工厂生产零件的尺寸指标，若尺寸指标在内的零件为优等品，从该厂生产的零件中随机抽取10000件，则抽取到的优等品的件数约为（）

（参考数据：若，则，，）

A．6827

B．8186

C．8400

D．9545

(★★★)7.已知函数的图象如图所示，经过点，.则函数的解析式可能是（）

A．.

B．

C．

D．

(★★★)8.林业部门规定：树龄500年以上的古树为一级，树龄300~500年之间的古树为二级，树龄100~299年的古树为三级，树龄低于100年不称为古树．林业工作者为研究树木年龄，多用年轮推测法，先用树木测量生长锥在树干上打孔，抽取一段树干计算年轮个数，由经验知树干截面近似圆形，年轮宽度依次构成等差数列．现为了评估某棵大树的级别，特测量数据如下：树干周长为3.14米，靠近树芯的第5个年轮宽度为0.4cm，靠近树皮的第5个年轮宽度为0.2cm，则估计该大树属于（）

A．一级

B．二级

C．三级

D．不是古树

二、多选题

(★★★)9.如图，函数的导函数的图象经过点，和，对于函数，下列说法正确的是（）

A．在上单调递增

B．在上单调递增

C．在处取得极小值

D．在处取得极小值

(★★★)10.已知，且，则下列说法正确的是（）

A．有最小值4

B．有最小值

C．有最小值

D．的最小值为

(★★★★)11.已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，且对任意的，，都有，则（）

A．是奇函数

B．

C．的图象关于对称

D．

三、填空题

(★★★)12.若命题“，”为假命题，则的取值范围是______.

(★★★)13.端午节期间，小王、小李、小张和小刘四人分别计划去游玩，现有三个出游的景点：沈阳故宫、张学良旧居、辽宁大剧院，假设每人随机选择一处景点，在至少有两人去沈阳故宫的条件下有人去辽宁大剧院的概率为______.

(★★★★)14.已知数列各项均为，在其第项和第项之间插入个，得到新数列，记新数列的前项和为，则______，______.

四、解答题

(★★★)15.已知数列的前项和为，，，，.

(1)求数列和的通项公式；

(2)令，证明：.

(★★★)16.甲?乙两人准备进行台球比赛，比赛规定：一局中赢球的一方作为下一局的开球方.若甲开球，则本局甲赢的概率为，若乙开球，则本局甲赢的概率为，每局比赛的结果相互独立，且没有平局，经抽签决定，第1局由甲开球.

(1)求第3局甲开球的概率；

(2)设前4局中，甲开球的次数为，求的分布列及期望.

(★★★)17.已知数列满足，，数列满足，．

(1)求证：为等差数列，并求通项公式；

(2)若，记前n项和为，对任意的正自然数n，不等式恒成立，求实数的范围．

(★★★)18.已知函数.

(1)当时，求的极值；

(2)当时，求在上的最小值；

(3)当时，若在上存在零点，求的取值范围.

(★★★★)19.函数的定义域为，若存在正实数，对任意的，总有，则称函数具有性质.

(1)判断下列函数是否具有性质，并说明理由.

①；

②.

(2)已知，为给定的正实数，若函数具有性质，求的取值范围.（用含字母的式子表示）