2023—2024学年辽宁省沈阳市第二中学高二下学期期末考试数学试卷.docVIP

2023—2024学年辽宁省沈阳市第二中学高二下学期期末考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知全集，集合，，那么集合（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

(★)3.已知，则“”是“”的（）．

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)4.等差数列前项和为，则（）

A．44

B．48

C．52

D．56

(★★)5.已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上是减函数，，则不等式的解集为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.设，，.若，，则最大值为（）

A．2

B．

C．1

D．

(★★★)7.若命题“,”是假命题，则不能等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知函数的定义域为，且满足，则下列结论错误的是（）

A．

B．

C．是奇函数

D．

二、多选题

(★★)9.下列选项中正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦·曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统科学领域的众多难题提供了全新的思路.下图展示了如何按照图①的分形规律生长成一个图②的树形图，设图②中第n行白心圈的个数为，黑心圈的个数为，则下列说法正确的是（）

A．

B．

C．数列为等比数列

D．图②中第2023行的黑心圈的个数是

(★★★)11.已知函数其中，且，则（）

A．

B．函数有2个零点

C．

D．

三、填空题

(★)12.已知函数是奇函数，且，则___________.

(★)13.函数的图象与的图象关于轴对称，再把的图象向右平移1个单位长度后得到函数的图象，则________.

(★★)14.某工厂生产一种溶液，按市场要求该溶液的杂质含量不得超过0.1％，这种溶液最初的杂质含量为3％，现进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少，则至少经过______次过滤才能达到市场要求．（参考数据：，）

四、解答题

(★★★)15.若函数，当时，函数有极值.

(1)求函数的极值；

(2)若关于的方程有三个零点，求实数的取值范围.

(★★)16.已知等比数列的公比，且，．

(1)求的通项公式；

(2)若数列满足，且是严格增数列，求实数的取值范围．

(★★★)17.定义在上的函数满足，，且时，.

(1)求；

(2)判断在上的单调性并证明；

(3)若，求的取值范围.

(★★★)18.已知是定义在上的偶函数，且.

(1)求的解析式；

(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围；

(3)设，若存在，对任意的，都有，求实数的取值范围.

(★★★★)19.已知函数．

(1)当时，求函数的最小值；

(2)试讨论函数的单调性；

(3)当时，不等式恒成立，求整数a的最大值．