2023—2024学年辽宁省锦州市高二下学期期末考试数学试卷.docVIP

2023—2024学年辽宁省锦州市高二下学期期末考试数学试卷

一、单选题

(★)1.下列函数的求导正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知等比数列满足，，则（）

A．1

B．

C．3

D．

(★★)3.2021年7月30日，东京奥运会女子七人制橄榄球中国队完胜日本队，该事件吸引了大批大学生开始练习橄榄球，某大学橄榄球社团先对报名者的力量和速度进行综合评分，评分达标者方能被吸收为正式社员.现有400人报名，他们的综合评分服从正态分布，若80分以上为达标，则估计能被吸收为正式社员的人数为（）

（附：若随机变量，则，，.）

A．18

B．13

C．9

D．5

(★★)4.有3台车床加工同一型号的零件，第台加工的次品率分别为，加工出来的零件混放在一起．己知第台车床加工的零件数的比为，现任取一个零件，记事件“零件为第i台车床加工”，事件“零件为次品”，则（）

A．0.2

B．0.05

C．

D．

(★★)5.已知数列满足：，则（）

A．1

B．2

C．3

D．4

(★★★)6.如果方程能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数．隐函数的求导方法如下：在方程中，把y看成x的函数，则方程可看成关于x的恒等式，在等式两边同时对x求导，然后解出即可．例如，求由方程所确定的隐函数的导数，将方程的两边同时对x求导，则（是中间变量，需要用复合函数的求导法则），得．那么曲线在点处的切线方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.现有一货物堆，从上向下查，第一层有1个货物，第二层比第一层多2个，第三层比第二层多3个，以此类推，记第层货物的个数为，则数列的前2023项和为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.若，，，则（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知随机事件的概率分别为，且，则（）

A．事件与事件相互独立

B．事件与事件相互对立

C．

D．

(★★★★)10.已知函数，下列选项中正确的是（）

A．在上单调递增，在上单调递减

B．有极大值

C．无最小值

D．若函数恰有6个零点，则实数的取值范围是

(★★★)11.已知各项都是正数的数列的前项和为，且，则下列结论正确的是（）

A．当时，

B．

C．数列是等差数列

D．

三、填空题

(★★)12.已知随机变量，，且，，则__________.

(★★★)13.已知数列满足，则__________.

(★★★★)14.已知函数及其导函数的定义域均为，且，则不等式的解集是__________.

四、解答题

(★★)15.已知，函数的图象在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2.

(1)求的值；

(2)求在上的值域.

(★★★)16.记为数列的前项和，已知，是公差为的等差数列.

(1)求的通项公式；

(2)记为在区间中的项的个数，求数列的前项和.

(★★★)17.2024年1月18日是中国传统的“腊八节”，“腊八”是中国农历十二月初八（即腊月初八）这一天．腊八节起源于古代祭祀祖先和神灵的仪式，后逐渐成为民间节日，盛行于中国北方．为调查不同年龄人群对“腊八节”民俗文化的了解情况，某机构抽样调查了某市的部分人群．

(1)在100名受调人群中，得到如下数据：

年龄

了解程度

不了解

了解

30岁以下

16

24

50岁以上

16

44

根据小概率值的独立性检验，分析受调群体中对“腊八节”民俗的了解程度是否存在年龄差异；

(2)调查问卷共设置10个题目，选择题、填空题各5个．受调者只需回答8个题：其中选择题必须全部回答，填空题随机抽取3个进行问答．某位受调者选择题每题答对的概率为0.8，知道其中3个填空题的答案，但不知道另外2个的答案．求该受调者答对题目数量的期望．

参考公式：

①．

独立性检验常用小概率值和相应临界值：

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

②随机变量X，Y的期望满足：

(★★★★)18.某排球教练带领甲、乙两名排球主力运动员训练排球的接球与传球，首先由教练第一次传球给甲、乙中的某位运动员，然后该运动员再