人教A版高中数学选择性必修第二册精品课件 第四章 数列 4.3.1 第2课时 等比数列的性质及应用.ppt

;课程标准;基础落实·必备知识一遍过;;;名师点睛

等比数列{an}的增减性

(1)当q1,a10或0q1,a10时,{an}是递增数列.

(2)当q1,a10或0q1,a10时,{an}是递减数列.

(3)当q=1时,{an}是常数列;当q0时,{an}是摆动数列.;思考辨析

已知数列{an}是等比数列,那么数列a1,a4,a7,…,a3n-2是等比数列吗?如果是的话公比是多少?;自主诊断

1.在等比数列{an}中,已知a3=2,q=-1,则a15=.?;3.在正项等比数列{an}中,a4a8a12=8,则log2a2+log2a14=.?;重难探究·能力素养速提升;;(2)(多选题)下面关于公比为q的等比数列{an}的叙述不正确的是()

A.q1?{an}为递增数列

B.{an}为递增数列?q1

C.0q1?{an}为递减数列;变式训练1(1)数列{an}是各项均为实数的等比数列,则“a2a10”是“数列{an}为递增数列”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件;(2)已知q是等比数列{an}的公比,则“a1(1-q)0”是“数列{an}是递增数列”的

()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件;角度2.等比数列的常用性质

【例1-2】(1)已知{an}为等比数列.

①若an0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,求a3+a5;

②若an0,a5a6=9,求log3a1+log3a2+…+log3a10的值.;(2)[苏教版教材习题]已知等比数列{an}的公比q=2,且a1a2a3…a30=230,求a3a6a9…a30的值.;变式探究1(变条件变结论)在例1-2(1)①中,添加条件a1a7=4,其他条件不变,求an.;变式探究2(变条件变结论)在例1-2(1)②中添加“an0”,求log2a1+log2a2+…+log2a10的值.;规律方法应用等比数列性质的解题策略

(1)等比数列的性质是等比数列的定义、通项公式等基础知识的推广与变形,熟练掌握和灵活运用这些性质可以有效、方便、快捷地解决许多等比数列问题.

(2)应用等比数列的性质解题的关键是发现问题中涉及的数列各项的下标之间的关系,充分利用①若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则aman=apaq;②若;;变式探究1(变条件)将例2中的条件改为“有四个实数,前三个数依次成等比数列,它们的积是-8,后三个数依次成等差数列,它们的积为-80”,求这四个数.;变式探究2(变条件变结论)将例2中的条件改为“有四个数成等比数列,其积;规律方法等比数列的项的巧妙设法

在等比数列中,灵活设项是非常重要的.一般来说,当三个数成等比数列时,;;规律方法等比数列实际应用的求解策略

(1)一般地,产值增长率问题、银行利息问题、细胞繁殖等实际问题,往往与等比数列有关,可建立等比数列模型进行求解.

(2)建立等比数列模型进行运算时,往往涉及指数、对数方程或不等式的问题,要注意运算的正确性,还要善于进行估算,对于近似计算问题,答案要符合实际问题的需要.;变式训练2十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的.明万历十二年(公元1584年),他写成《律学新说》,提出了十二平均律的理论,这一成果被意大利传教士利玛窦通过丝绸之路带到了西方,对西方音乐产生了深远的影响.十二平均律的数学意义是:在1和2之间插入11个正数,使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列,依此规则,新插入的第2个数应为();;重难探究·能力素养速提升;1;1;1;1;1;