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拓展课二

竖直上抛运动追及和相遇问题

目标要求

1.知道什么是竖直上抛运动，理解竖直上抛运动是匀变速直线运

动．

2．会分析竖直上抛运动的运动规律．会利用分段法或全程法求解竖

直上抛运动的有关问题．

3．知道竖直上抛运动的对称性．

4．会分析追及相遇问题，理解两者速度相等为临界条件．

5．会根据位移关系、时间关系列方程求解．

拓展1竖直上抛运动

【归纳】

1．竖直上抛运动

如图1所示，将一个物体以某一初速度v竖直向上抛出，抛出的物体

0

只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动．

说明：竖直上抛运动也是一种理想化运动模型，当其他力(空气阻力)

远小于重力时，竖直向上抛出的物体的运动也可当作竖直上抛运动处

理，如：小球被压缩的弹簧弹出(图2)，运动员原地起跳(图3)等．

2．竖直上抛运动的实质

初速度v≠0、加速度a＝－g的匀变速直线运动(通常规定初速度v的

00

方向为正方向，g为重力加速度的大小)．

3．竖直上抛运动的v-t图像

4．竖直上抛运动的规律

122v0

位移公式：h＝vt－gtt＝.

0总

2g

2

22

速度与位移关系式：v−v0＝－2ghH＝.

2

5．竖直上抛运动的特点

(1)对称性

①时间对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程

所用时间相等，tAB＝tBA，tOC＝tCO.

②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速

′

度大小相等，方向相反，vB＝－v′B，vA＝−vA.(如图所

示)

(2)多解性

通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升

阶段，也可能处于下降阶段．

6．竖直上抛运动的处理方法

分段分上升阶段是初速度为v、a＝－g的匀减速直线运动；

0

析法下落阶段是自由落体运动

全过程看作初速度为v、a＝－g的匀变速直线运动

0

全过程(1)v0时，上升阶段；v0，下落阶段

分析法(2)x0时，物体在抛出点的上方；x0时，物体在抛

出点的下方

【典例】

例1[2023·福建省泉州教科所高一期末]东京奥运会女子10米跳台决赛中，

中国小将全红婵以5跳3满分的超高成绩夺得金牌．如图，全红婵双手伸直

站立在跳台上，以初速度v竖直起跳，在空中抱膝向内翻腾3周半，双掌与

0

水面距离L时身体刚好完全打开，之后笔直入水．设手伸直时其重心恰在

身体的中点，v＝2m/s，L＝0.4m，忽略水平方向的运动和空气