重点班高三数学一轮复习 第八篇 立体几何与空间向量 第5节 直线、平面垂直的判定与性质课时训练 理-人教版高三数学试题 .pdf

第5节直线、平面垂直的判定与性质

【选题明细表】

知识点、方法题号

与垂直相关命题的判断3,9

直线与平面垂直1,2,,10

平面与平面垂直4,7,14,15

线面角、二面角5,8,14

综合问题11,12,13

基础对点练（时间：30分钟）

1.一条直线和一个圆的两条直径都垂直，则这条直线和这个圆所在的平面的位置关系是

（B）

（A）平行（B）垂直

（C）相交不垂直（D）不确定

解析：因为一个圆的两条直径一定相交于圆兀、，由线面垂直的判定定理知这条直线和这个圆

所在的平面垂直.

2.如图所示,b,c在平面a内,aClc=B,bClc=A,且a_Lb,a_Lc,b_Lc,若CEa,DEb,E在线段AB

上（C,D,E均异于A,B）,则AACD是（B）

（A）锐角三角形（B）直角三角形

（C）钝角三角形（D）等腰三角形

解析：因为alb,b±c,aClc=B,

所以bL平面ABC,

所以ADIAC,故AACD为直角三角形.故选B.

3.（石家庄调研）设a,b表示直线,a,p,y表示不同的平面，则下列命题中正确的是（D）

（A）若a_L以且alb,则b//a

（B）若丫1a且丫1B，则p

（C）若alla且a/B，则p

（D）若丫〃以且丫〃B，则p

解析:A项中,应该是b〃以或bua;

B项中，如果是墙角的三个面就不符合题意；

C项中，aC二m,若时,满足a#以,a#B，但是不正确.故选D.

4.（南昌质检）设a,b是夹角为30°的异面直线，则满足条件“auo（,buB，且oU的平面以,

B（D）

（A）不存在（B）有且只有一对

（C）有且只有两对（D）有无数对

解析:过直线a的平面以有无数个,当平面以与直线b平行时，两直线的公垂线与

b确定的平面上以,当平面以与b相交时，过交点作平面以的垂线与b确定的平

面|3_La.

5.已知三棱柱ABCABCi的侧棱与底面垂直，体积为,底面是边长为刁的正三角形.若P为底面

ABC】的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（B）

(A)兰(B)(C)(D)

解析:如图三棱柱ABCABG,P为底面ABC】的中心，取△ABC中心P,

连接PP（,AP,AP«则乙PAP，即为所求PA与平面ABC所成的角.

由AP-X二1.

又Saabc=Xv，3x^3xsin0°二%,学•PP，=,PP=/3,

所以tanZPAP-^=v/3,即ZPAP-.故选B.

.如图，直三棱柱ABCAiBiCi中，侧棱长为2,AC=BC=1,ZACB=90°,D是AB的中点,F是BBi上

的动点,ABQF交于点E.要使AB」平面CiDF,则线段BiF的长为（A）

(A)(B)l

(C)(D)2

解析:设BiF=x,

因为ABi_L平面CiDF,DFu平面CiDF,

所以ABiIDF.

由已知可以得AiBi=V2,

矩形ABBA中，tan乙FDBi二竺,

10

tanZAiABi=^^=—,

AA：2

又Z_FDBi=Z_A1AB1,

所以混

故Bi吧X字故选A.

7.（山东潍坊质检）如图所示，在四棱锥PABCD中，PAL底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC

上的一动点，当点M满足时,平面MBDL平面PCD.（°要填写一个你认