高考物理一轮复习讲义第9章第5课时　带电粒子在电场中的偏转（教师版）.doc

第5课时带电粒子在电场中的偏转

目标要求1.掌握带电粒子在电场中偏转的规律。2.理解带电粒子在示波管中的运动。3.掌握带电粒子在电场和重力场的叠加场中的运动规律。

考点一带电粒子在匀强电场中的偏转

1．运动规律

(1)沿初速度方向做匀速直线运动，t＝eq\f(l,v0)(如图)。

(2)沿静电力方向做匀加速直线运动

①加速度：a＝eq\f(F,m)＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md)；

②离开电场时的偏移量：y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qUl2,2mdv02)；

③离开电场时的偏转角：tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qUl,mdv02)。

2．功能关系

当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02，其中Uy＝eq\f(U,d)y，指初、末位置间的电势差。

3．粒子经电场偏转后射出时，速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为偏转极板长度的一半。

思考不同的带电粒子(带同种电性)在加速电场的同一位置由静止开始加速后再进入同一偏转电场，带电粒子的轨迹是重合的吗？

答案由qU0＝eq\f(1,2)mv02

y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)·eq\f(qU1,md)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,v0)))2

tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qU1l,mdv02)

得y＝eq\f(U1l2,4U0d)，tanθ＝eq\f(U1l,2U0d)，

y、θ均与m、q无关。即偏移量和偏转角总是相同的，所以它们的轨迹是重合的。

例1(多选)(2023·河北唐山市模拟)如图所示，空间存在竖直向上的匀强电场，一个带电粒子电荷量为q，以一定的水平初速度由P点射入匀强电场，当粒子从Q点射出电场时，其速度方向与竖直方向成30°角。已知匀强电场的宽度为d，P、Q两点的电势差为U，不计粒子重力，设Q点的电势为零。则下列说法正确的是()

A．带电粒子在P点的电势能为Uq

B．带电粒子带负电

C．匀强电场电场强度大小为E＝eq\f(\r(3)U,3d)

D．匀强电场电场强度大小为E＝eq\f(2\r(3)U,3d)

答案AD

解析粒子的轨迹向上，则所受的静电力向上，与电场方向相同，所以该粒子带正电。粒子从P到Q，静电力做正功为W＝qU，则粒子的电势能减少了qU，Q点的电势为零，则知带电粒子在P点的电势能为Uq，故A正确，B错误；设带电粒子在P点时的速度为v0，以垂直于电场线为x轴，平行于电场线为y轴，由类平抛运动的规律和几何知识求得在Q点时粒子在y轴方向的分速度为vy＝eq\r(3)v0，粒子在y轴方向上的平均速度为eq\x\to(v)y＝eq\f(\r(3)v0,2)，设粒子在y轴方向上的位移为y0，粒子在电场中的运动时间为t，则竖直方向有y0＝eq\x\to(v)yt＝eq\f(\r(3)v0t,2)，水平方向有d＝v0t，可得y0＝eq\f(\r(3)d,2)，所以电场强度为E＝eq\f(U,y0)，联立得E＝eq\f(2U,\r(3)d)＝eq\f(2\r(3)U,3d)，故C错误，D正确。

例2(2024·江苏镇江市期中)如图，静止于A处的质子(质量为m、电荷量为e)，经电压为U的加速电场加速后，沿图中虚线垂直MP进入方向竖直向下的矩形有界匀强偏转电场区域MNQP，区域边界MN＝3L、MP＝2L，质子经加速偏转后恰好能从PQ边距P点为2L处射出，质子重力不计。(结果均用e、U、m表示)

(1)求质子离开加速电场时的速度大小；

(2)求质子离开偏转电场时的速度大小；

(3)若偏转电场的电场强度大小变为原来的三分之一、方向不变，求质子离开该区域时的速度大小。

答案(1)eq\r(\f(2eU,m))(2)eq\r(\f(10eU,m))(3)2eq\r(\f(eU,m))

解析(1)质子在加速电场中做加速直线运动，由动能定理有eU＝eq\f(1,2)mv12－0，解得v1＝eq\r(\f(2eU,m))

(2)由题意知，质子在竖直方向做初速度为零的加速直线运动，在水平方向做速度大小为eq\r(\f(2eU,m))的匀速直线运动，设偏转电场的电场强度为E，竖直方向有eE＝ma,2L＝eq\f(1,2)at2，vy＝at，水平方向有2L＝v1t

质子离开偏转电场时速度为v2＝eq\r(v12＋vy2)

解得v2＝eq\r(\f(10eU,m))

(3)若偏转电场的电场强度大小变为原来的三分之一，由之前的分析可知，其竖直方向的加速度大小