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苏教版二次函数图像和性质的强化训练题以及答案和分析过程
一．解答题〔共5小题〕
1．〔2012?佳木斯〕如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A〔2，0〕．
〔1〕求此抛物线的解析式；
〔2〕写出顶点坐标及对称轴；
〔3〕假设抛物线上有一点B，且S△OAB=3，求点B的坐标．
2．〔2012?鸡西〕如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3．
〔1〕求抛物线的解析式．
〔2〕假设点D〔2，2〕是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小？假设存在，请求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由．
注：二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的对称轴是直线x=﹣．
3．〔2010?梧州〕如图，A〔﹣1，0〕、B〔2，﹣3〕两点在一次函数y1=﹣x+m与二次函数y2=ax2+bx﹣3的图象上．
〔1〕求m的值和二次函数的解析式．
〔2〕请直接写出使y1＞y2时自变量x的取值范围．
4．〔2009?宁波〕如图抛物线y=ax2﹣5ax+4a与x轴相交于点A、B，且过点C〔5，4〕．
〔1〕求a的值和该抛物线顶点P的坐标．
〔2〕请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．
5．〔2009?河北〕抛物线y=ax2+bx经过点A〔﹣3，﹣3〕和点P〔t，0〕，且t≠0．
〔1〕假设该抛物线的对称轴经过点A，如图，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值；
〔2〕假设t=﹣4，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向；
〔3〕直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值．
参考答案与试题解析
一．解答题〔共5小题〕
1．〔2012?佳木斯〕如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A〔2，0〕．
〔1〕求此抛物线的解析式；
〔2〕写出顶点坐标及对称轴；
〔3〕假设抛物线上有一点B，且S△OAB=3，求点B的坐标．
考点：
待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质。
分析：
〔1〕直接把〔0，0〕，〔2，0〕代入y=x2+bx+c中，列方程组求b、c的值即可；
〔2〕将二次函数解析式写成顶点式，可求顶点坐标及对称轴；
〔3〕设点B的坐标为〔a，b〕，根据三角形的面积公式求b的值，再将纵坐标b代入抛物线解析式求a的值，确定B点坐标．
解答：
解：〔1〕把〔0，0〕，〔2，0〕代入y=x2+bx+c得
，
解得，…〔1分〕
所以解析式为y=x2﹣2x…〔1分〕
〔2〕∵y=x2﹣2x=〔x﹣1〕2﹣1，
∴顶点为〔1，﹣1〕…〔1分〕
对称轴为：直线x=1…〔1分〕
〔3〕设点B的坐标为〔a，b〕，那么
×2|b|=3，
解得b=3或b=﹣3，
∵顶点纵坐标为﹣1，﹣3＜﹣1〔或x2﹣2x=﹣3中，x无解〕
∴b=3…〔1分〕
∴x2﹣2x=3
解得x1=3，x2=﹣1
所以点B的坐标为〔3，3〕或〔﹣1，3〕…〔1分〕
点评：
此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质．关键是将抛物线上两点坐标代入解析式，列方程组求解析式，将抛物线解析式写成顶点式，可求顶点坐标及对称轴．
2．〔2012?鸡西〕如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3．
〔1〕求抛物线的解析式．
〔2〕假设点D〔2，2〕是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小？假设存在，请求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由．
注：二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的对称轴是直线x=﹣．
考点：
待定系数法求二次函数解析式；轴对称-最短路线问题。
专题：
计算题。
分析：
〔1〕根据OC=3，可知c=3，于是得到抛物线的解析式为y=﹣x2+bx+3，然后将A〔﹣2，0〕代入解析式即可求出b的值，从而得到抛物线的解析式；
〔2〕由于BD为定值，那么△BDP的周长最小，即BP+DP最小，由于点A和点B关于对称轴对称，那么即BP+DP=AP+DP，当A、P、D共线时BP+DP=AP+DP最小．
解答：
解：〔1〕∵OA=2，OC=3，
∴A〔﹣2，0〕，C〔0，3〕，
∴c=3，
将A〔﹣2，0〕代入y=﹣x2+bx+3得，﹣×〔﹣2〕2﹣2b+3=0，
解得b=，
可得函数解析式为y=﹣x2+x+3；
〔2〕如图：连接AD，与对称轴相交于P，由于点A和点B关于对称轴对称，那么即BP+DP=AP+DP，当A、P、D共线时BP+DP=AP+DP最小．
设AD的解析式为y=kx+b，
将A〔﹣2，0〕，D〔2，2〕分别代入解析式得，，
解得，，故直线解析式为y=x+1，〔﹣2＜x＜2〕，
由于
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