精品解析：浙江省宁波市效实中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（原卷版）公开课教案教学设.docx

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浙江省宁波市效实中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分.

第Ⅰ卷（选择题共36分）

一、单项选择题：共8题，每题3分，共24分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.直线的倾斜角为（）

A.0 B. C. D.

2.已知两个向量，，且，则的值为（）

A.1 B.2 C.4 D.8

3.抛物线的焦点坐标为（）

A. B.

C. D.

4.下列椭圆中最接近于圆是（）

A. B.

C. D.

5.两圆和的位置关系是（）

A.相离 B.相交 C.内切 D.外切

6.若直线和直线平行，则的值为（）

A. B. C.或 D.

7.已知双曲线：右焦点为，过的直线与双曲线交于，两点，若，则这样的直线有（）

A.0条 B.2条 C.3条 D.4条

8.已知是椭圆上点，为椭圆的右焦点，则使为等腰三角形（为坐标原点）的点的个数为（）

A.2 B.4 C.6 D.8

二、多项选择题：共4题，每题3分，共12分．在每题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．

9.下列双曲线中，渐近线方程是的为（）

A. B.

C. D.

10.已知，为双曲线的焦点，为双曲线的中心，，分别为，的中点，为双曲线上一点，且，则该双曲线的离心率可能是（）

A. B. C.2 D.3

11.已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线交抛物线于两点，线段的中点为，在上的射影分别为，下列结论正确的为（）

A. B.

C. D.

12.已知矩形与，为上一点，记二面角的大小为．若存在过点的条直线，，，，其与平面、平面所成的角均为，则的值可能为（）

A. B. C. D.

第Ⅱ卷（非选择题共64分）

三、填空题：共4题，每题4分，共16分．

13.直线在轴上的截距为______．

14.在空间直角坐标系中，已知点与点，若关于平面对称点为，则到点的距离为______．

15.已知抛物线的焦点为，过的弦满足，则的值为______．

16.已知一个玻璃杯内壁的轴截面是抛物线，其方程为：，现在将一个半径为的小球放入杯中，若小球能触及杯子的最底部，则小球的半径的取值范围是______．

四、解答题：共6题，每题8分，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.中，已知，，

（1）求边上高所在直线的方程；

（2）若是的内角平分线，求．

18.如图，在正方体中，是的中点．

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）求二面角的余弦值．

19.已知圆的圆心在轴的正半轴上，半径为2，且被直线截得的弦长为．

（1）求圆的方程；

（2）过点作圆的切线，求的方程．

20.如图，在四棱锥中，平面，，，，，为的中点，在上，且．

（1）证明：平面平面；

（2）设点是直线与平面的交点，求直线与平面所成角的正弦值．

21.已知双曲线：的离心率为，且右焦点到其渐近线的距离为．

（1）求双曲线方程；

（2）设为双曲线右支上的动点．在轴负半轴上是否存在定点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

22.已知点为直线与椭圆的交点，点为直线椭圆的交点，为坐标原点．

（1）若直线的方程为，求的值；

（2）是否存在常数，使得当时，的面积恒为定值？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．