北师大版与人教A版高中数学教科书比较研究.docx

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北师大版与人教A版高中数学教科书比较研究

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刘冰

【摘要】本文比较分析普通高中数学课程标准实验教科书人教A版与北师大版“空间图形的基本关系与公理”这一节内容，揭示两版本教科书所渗透的数学思想方法、数学语言的使用与表达及例习题配置情况，进而为高中立体几何教学提供参考建议.研究发现，两版本教科书内容结构设置类同于《几何原本》的公理化系统，渗透公理化思想方法；内容呈现方式始于公理化思想方法的应用；北师大版图象语言的使用频率高于人教A版，而人教A版同时使用三种语言描述的知识点则多于北师大版；例题均设置了推理论证和三种语言间转换的题目，但习题设置存在差异，各有侧重.最后根据研究结果提出了相应的教学建议.

【关键词】教科书；比较研究；空间图形的基本关系与公理；教学建议

1引言

普通高中数学课程标准（2017年版）指出：数学教育帮助学生掌握现代生活和进一步学习所必需的数学知识、技能、思想和方法；提升学生的数学素养，引导学生会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界[1].教科书作为依据课程标准和学生接受能力编写的教学材料，它是课程目标与教学内容的具体体现，在一定程度上决定了学生的学习机会和学业成就[2].课标提倡教材编写的多样化，在以课程标准为基础的前提下，不同的教材可以有各自的风格和特点.因此，不同版本教材，对知识内容的安排、数学思想方法的渗透、数学语言的表达也不尽相同，那么不同的数学教科书在渗透数学思想方法、用数学语言进行表达、例习题与内容的匹配等问题的差异就值得研究了.长期以来，几何承担着推理与证明的责任，这种责任并不会因为数学教育的改革而消亡，究其缘由，几何知识比其他数学内容能更好地使学生体会和理解数学世界的推理与证明，或者说是更明确、更符合人们认识事物的直觉[3].因此，本文选取人教A版和北师大版教科书立体几何部分内容进行比较，探析两版本教科书渗透数学思想方法、运用数学语言、例习题与内容的匹配的问题，以期为教材编写者就数学思想方法与知识的有机融合提供数据支撑与理论依据，为一线教师教学提供教学建议与方法.

2研究方法与内容

本文选取普通高中数学课程标准实验教科书人教A版[4]（以下简称“人教A版”）与普通高中数学课程标准实验教科书北师大版[5]（以下简称“北师大版”）必修2关于“空间图形的基本关系与公理”的内容，比较的具体内容见表1.基于人教A版与北师大版教科书的文本材料，运用文献研究和比较研究的方法，从内容呈现、数学语言及例习题设置三个维度对两版本教科书进行深度剖析.表1两版本教科书中关于“空间图形基本关系和公理”的具体内容

教科，书内容人教A版2.1空间点、直线、平面之间的位置关系：2.1.1平面；2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系；2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系；2.1.4平面与平面之间的位置关系；习题2.1；复习参考题.北师大版第1章第4节：4.1空间图形基本关系的认识；4.2空间图形的公理；习题1—4；复习题一.3研究结果

3.1内容呈现

3.1.1两版本教科书内容结构设置与《几何原本》公理化系统相似，渗透公理化思想方法

内容结构反映了本节教材所包括知识点之间的相互关系，且每一部分内容都是必不可少的，这个有机构成的知识团从侧面反映了它所蕴含的数学思想方法.王仲春先生提出的公理化方法的结构层次分为4层次架构：第一层次——基本概念（对象、基本关系）；第二层次——定义；第三层次——公理组（包括逻辑公理）；第四层次——定理及其证明[6].以此为比较分析框架，两版本教科书内容结构见表2.表2北师大版和人教A版内容结构

公理化方法的层次结构北师大版人教A版基本概念对象点、线、面基本关系（位置關系）属于、不属于、相交、平行、重合、共面、异面定义给空间中点、线、面的位置关系下定义.如：异面直线的定义.空间平面的定义；

给空间中点、线、面的位置关系下定义.公理组公理1过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面；

公理2如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内；

公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线；

公理4平行于同一条直线的两条直线平行.定理及其证明定理空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补；

例习题中有关推理论证的命题；

平行、垂直关系的判定与性质（本文未详细讨论）.从表2可以看出，两版本教科书在“空间图形的基本关系与公理”这一节包含的知识点基本一致，只在定义层次人教A版比北师大版多了空间平面的定义，这是由于两版本教科书在小学和初中两个学段几何内容的安排略有差异.公元前300年欧几里得写成了名著《几何原本》，其对于人类文明的最大贡献在于用演绎方法构建了一个公理化体系，而两版本的教科书