第7章　作业48　函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质（二）.docx

作业48函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质（二）

（分值：100分）

单选题每小题5分，共30分；多选题每小题6分，共12分

1.（多选）若函数f（x）=3sin（ωx+φ）对任意x有fπ6+x=fπ6-x

A.-3 B.-1 C.0 D.3

2.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A0，ω0）的部分图象如图，则其解析式为（）

A.f（x）=2sinx

B.f（x）=sin2

C.f（x）=2sin2

D.f（x）=2sin2

3.已知函数f（x）=cosωx-π6（ω0）的相邻两条对称轴之间的距离为π2，要得到y=f（x）的图象，只需把y=cos

A.向右平移π12

B.向左平移π12

C.向右平移π6

D.向左平移π6

4.将函数f（x）=sin4x图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将它的图象向左平移φ（φ0）个单位长度，得到了一个偶函数的图象，则φ的最小值为（）

A.π16 B.π12 C.π

5.（多选）函数f（x）=cos（2x+φ）φπ2的图象向右平移π6个单位长度后得到的函数是奇函数，则关于函数f（

A.关于点-π3，0对称 B.关于直线

C.关于点π12，0对称 D.关于直线x

6.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）ω0，|φ|≤π2在一个周期内，当x=π12时有最大值2，当x=7π12时有最小值

A.4，π12 B.2，π12 C.2，π3

7.设函数f（x）=Asin（ωx+φ）A

φπ2，x∈R的部分图象如图所示，则A+

第7题图第8题图

8.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A0，ω0）的部分图象如图所示，则f（0）=.?

9.（10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）A0，

（1）求f（x）的解析式；（6分）

（2）写出f（x）的增区间.（4分）

10.（11分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）A0，

（1）求f（x）的解析式；（5分）

（2）至少把f（x）的图象向左平移多少个单位长度，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？（6分）

11.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B的部分图象如图所示，若A0，ω0，|φ|π2，则（）

A.B=4 B.φ=π

C.ω=1 D.A=4

12.设函数f（x）=sin（ωx+φ），ω0.若f（x）在区间π6，π2上单调，且fπ2=f2π3=-fπ6

A.π2 B.2π C.4π

13.设偶函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A0，ω0，0φπ）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，则f16的值为

14.已知函数f（x）=sinωx+π3（ω0），fπ6=fπ3，且f（x）在区间π6

15.方程2sinπx=11-x在x∈［-2，1）∪（1，4］内的所有实数解之和为

16.（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）A0，

（1）求函数f（x）的解析式；（5分）

（2）求方程f（x）-lgx=0的解的个数.（7分）

答案精析

1.AD2.C3.A4.D5.ABC

6.C[由题意知,T=2×7π12

所以ω=2πT=2.又因为当x=π12

fπ12=2sin

=2sinπ6

所以π6+φ=π2+2kπ,k∈Z,且|φ|≤π2,所以φ=

7.3+π

解析由图可知A=2,T4=5π6-π3=π2,所以T=2π,

再根据fπ3=2得sinπ

所以π3+φ=π2+2kπ(k∈

即φ=π6+2kπ(k∈Z)

又因为-π2φπ

所以φ=π6,因此A+ω+φ=3+π

8.6

解析由图象可得A=2,

周期为4×7π12

所以ω=2,将7π

代入得2×7π12+φ=2kπ+3π2,k∈

即φ=2kπ+π3,k∈Z

所以f(0)=2sinφ=2sinπ3=6

9.解(1)易知A=2,

T=4×[2-(-2)]=16,

所以ω=2πT=π

所以f(x)=2sinπ8

将点(-2,0)代入得sin-π

所以-π4+φ=0+2kπ,k∈Z

所以φ=π4+2kπ,k∈Z

因为-π2φπ

所以φ=π4

所以f(x)=2sinπ8

(2)由-π2+2kπ≤π8x+π4≤π2+2kπ,

解得16k-6≤x≤16k+2,k∈Z,

所以f(x)的增区间为[16k-6,16k+2],k∈Z.

10.解(1)由题意知A=3,

T=2πω=4

所以ω=25

由f(x)=3sin25x+φ的图象过点π4

又|φ|π2,所以φ=-π

所以f(x)=3sin25

(2)由f(x+m)

=3sin2

=3sin25x+2

知2m5-π10=kπ+π2(

即m=52kπ+3π2(k∈Z

因为m0,所