统计学课件概率论基础.pptVIP

总体与样本总体（population）研究对象的全体，记为X随机样本（randomsample）/样本（sample）在相同条件下对总体X进行n次重复的、独立的观测，每次观测结果都是与X具有相同分布的、相互独立的随机变量，记为X1,X2,…,Xn，把它们称为来自总体的一个简单随机样本，简称样本，称n为样本容量。当观测完成后，得到一组观测值x1,x2,…,xn，称为样本值。我们感兴趣的实际上是总体，但由于不可能或很难得到总体的信息，只能从中抽取一个样本，根据样本数据来推断总体的性质。这其中包含两类问题：参数估计和假设检验参数估计参数（parameters）与总体有关的数字特征。如总体均值、总体方差等等。参数估计（parameterestimation）根据样本的有关数值来估计总体参数或总体参数的范围点估计区间估计点估计（pointestimation）X1,X2,…,Xn是来自总体X的一个样本，x1,x2,…,xn是对应于该样本的样本值，?是待估参数。点估计问题就是根据样本构造一个函数，用它的观测值来估计未知参数。前者称为估计量(Estimator)，后者称为估计值(Estimate)，统称为估计，都简记为。点估计估计量是样本的函数，对于不同的样本，参数估计值是不同的。点估计的方法：矩估计法极大似然法最小二乘法点估计矩（moment）矩估计法（methodofmoment）用样本矩作为相应总体矩的估计量，并用样本矩的连续函数作为总体矩连续函数的估计量。通过这种方法得到的估计量称为矩估计量。点估计矩估计法：实例总体X的均值为?，方差为?2，X1,X2,…,Xn是来自X的一个样本，则可以用样本的1阶原点矩估计总体均值，用样本2阶中心矩估计总体方差，即：极大似然法（methodofmaximumlikelihood）设总体X的PDF为P(X=x)=p(x,?)，?是待估参数，???。设X1,X2,…,Xn是来自X的样本，那么X1,X2,…,Xn的联合PDF，即事件(X1=x1,…,Xn=xn)发生的概率为：L(?)称为样本的似然函数，所谓极大似然法，就是在?可能的取值范围?内，找到令似然函数达到最大值的估计量。点估计点估计也就是说，要找到使实际观测数据出现的可能性最大的?值。具体解法是：点估计极大似然法：实例点估计估计量的评选标准估计量是随机变量，会由于估计方法的不同而不同，那么，如何判断一个估计量的好坏呢？或者说应该选择哪个估计量更好呢？有以下几条标准：针对小样本的标准无偏性有效性针对大样本的标准一致性渐进正态性点估计无偏性（unbiasedness）实例求证：样本的k阶原点距是总体k阶原点距的无偏估计。特别地，样本的1阶原点距是总体均值的无偏估计，即：求证：样本的2阶中心距是总体方差的有偏估计。随机变量的数字特征标准差（standarddeviation）方差的量纲与变量的量纲不同，为此引入与变量具有相同量纲的数字特征——标准差，同样度量变量的离散程度标准差的性质：随机变量的数字特征度量变量离散程度的其他常用指标还有：极差/全距极差率变异系数随机变量的数字特征协方差（covariance）协方差度量两个随机变量的相关(correlation)程度协方差大于0表示两个变量正相关(positivelycorrelated)，即其中一个变量随着另一个变量的增大而增大协方差小于0表示两个变量负相关（negativelycorrelated），即其中一个变量随着另一个变量的增大而减小协方差等于0表示两个变量不相关（uncorrelated）协方差的性质：若X和Y相互独立，则Cov(X,Y)=0Cov(aX,bY)=abCov(X,Y)|Cov(X,Y)|=SD(X)·SD(Y)随机变量的数字特征相关系数（correlationcoefficient）协方差的大小与度量单位有关，使用不便，因此一般用相关系数来衡量两个变量的相关程度相关与独立（correlationindependence）相关是指两个随机变量之间的线性关联程度，独立是指两个变量之间的一般关联程度若两个变量相互独立，其相关系数一定为0若两个变量的相关系数为0，它们不一定独立相关变量的方差Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)+2??x?y