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章末检测试卷(三)[时间:120分钟分值:150分]
一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分)
1.设集合A={x|x2-x-20},集合B={x|1x3},则A∪B等于()
A.{x|-1x3} B.{x|-1x1}
C.{x|1x2} D.{x|2x3}
2.若a1,b1,则下列命题中正确的是()
A.1a1b B.
C.a2b2 D.aba+b-1
3.函数y=x2-ax的两零点间的距离为1,则a的值为()
A.0 B.1
C.0或2 D.-1或1
4.设A=ba+ab,其中a,b是正实数,且a≠b,B=-x2+4x-2,则A与B的大小关系是(
A.A≥B B.AB
C.AB D.A≤B
5.若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是()
A.245 B.28
C.5 D.6
6.已知x1,则x2+2x-1的最小值是
A.23+2 B.23-2
C.23 D.2
7.已知一元二次方程x2+(m+1)x+1=0(m∈Z)有两个实数根x1,x2,且0x11x23,则m的值为()
A.-4 B.-5
C.-6 D.-7
8.若不等式x2+2xab+16ba对任意a,b∈(0,+∞)恒成立,则实数x的取值范围是(
A.(-2,0)
B.(-∞,-2)∪(0,+∞)
C.(-4,2)
D.(-∞,-4)∪(2,+∞)
二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)
9.下列选项中,关于x的不等式ax2+(a-1)x-20有实数解的充分且不必要条件有()
A.a=0 B.a≥-3+22
C.a0 D.a≤-3-22
10.下列命题为真命题的是()
A.若ab0,则ac2bc2
B.若ab0,则a2abb2
C.若ab0且c0,则ca2
D.若ab且1a1b,则
11.已知正数x,y满足x+y=2,则下列选项正确的是()
A.1x+1y
B.1x+1-y
C.x2+y2的最小值是4
D.x(y+1)的最大值是9
三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)
12.已知1a3,-2b6,则2a-3b的取值范围是.?
13.某项研究表明:在考虑行车安全的情况下,某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数,单位:辆/时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶,单位:米/秒)、平均车长l(单位:米)的值有关,其公式为:F=76000v
(1)如果不限定车型,l=6.05,则最大车流量为辆/时;?
(2)如果限定车型,l=5,则最大车流量比(1)中的最大车流量增加辆/时.?
14.设a0,若对于任意的正数m,n,都有m+n=8,则满足1a≤1m+4n+1的a
四、解答题(本题共5小题,共77分)
15.(13分)已知a0,集合A={x|x2-x-20},B={x|2x2+(2a+5)x+5a0}.
(1)求B;(6分)
(2)若A∩B中有且仅有一个整数,求a的取值范围.(7分)
16.(15分)若不等式(1-a)x2-4x+60的解集是{x|-3x1}.
(1)解不等式2x2+(2-a)x-a0;(8分)
(2)当ax2+bx+3≥0的解集为R时,求b的取值范围.(7分)
17.(15分)设矩形ABCD(ABAD)的周长为24,把△ABC沿AC向△ADC折叠,AB折过去后交DC于点P,设AB=x,求△ADP的最大面积及相应x的值.
18.(17分)某地政府准备投入资金将当地农产品进行二次加工后进行推广促销,预计该批产品销售量w万件(生产量与销售量相等)与推广促销费x万元之间的函数关系为w=x+32(其中推广促销费不能超过5万元).已知加工此农产品还要投入成本3w+3w万元(不包括推广促销费用),若加工后的每件成品的销售价格定为
(1)试将该批产品的利润y万元表示为推广促销费x万元的函数;(利润=销售额-成本-推广促销费)(8分)
(2)当推广促销费投入多少万元时,此批产品的利润最大?最大利润为多少?(9分)
19.(17分)已知“?x∈{x|-1x1},使等式x2-x-m=0成立”是真命题.
(1)求实数m的取值集合M;(7分)
(2)设不等式(x-a)(x+a-2)0的解集为N,若x∈N是x∈M的必要条件,求实数a的取值范围.(10分)
答案精析
1.A2.D3.D4.B5.C
6.A[∵x1,∴x-10.
∴x2+2
=x
=(
=x-1+3x-1+2≥2
当且仅当x-1=3x
即x=3+1时,等号成立.
∴x2+2x-1的最小值是2
7.A[∵一元二次方程x2+(m+1)x+1=0(m∈Z)有两个实数根x1,x2,
且0x11x23,
令y=x2+(m+1)x+1,
则
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