5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象.pptxVIP

5.4.1正弦函数、余弦函数的图象;01.课前预学案;01.课前预学案;正弦函数、余弦函数的图象;【微点拨】

(1)作正弦函数、余弦函数图象时，函数自变量的取值要用弧度制，以保证自变量的取值与函数值都为实数．

(2)在精确度要求不高的情况下，“五点法”是一种实用、高效的作图方法，需要注意这五个点要用平滑的曲线连接，而不能用线段连接．

(3)五个关键点是利用“五点法”作图的关键，要熟记并区分正弦函数、余弦函数图象中的五个关键点．;?;【即时练习】

1．观察正弦函数y＝sinx，x∈R的图象，下列说法错误的是()

A．过原点

B．与y＝cosx的图象形状相同，只是位置不同

C．与x轴有无数个交点

D．关于y轴对称;2．下列图象中，是y＝－sinx在[0，2π]上的图象的是();3．(多选)下列对y＝cosx的图象描述正确的是()

A．在[0，2π]和[4π，6π]上的图象形状相同，只是位置不同

B．介于直线y＝1与直线y＝－1之间

C．关于x轴对称

D．与y轴仅有一个交点;解析：对A，由余弦函数的周期T＝2π，则区间[0，2π]和[4π，6π]相差4π，故图象形状相同，只是位置不同，A正确；对B，由余弦函数的值域为[－1，1]，故其图象介于直线y＝1与直线y＝－1之间，B正确；由余弦函数的图象可得C错误，D正确．故选ABD.;02.课堂导学案;

【课标要求】

(1)了解利用单位圆作正弦函数图象的方法．

(2)理解y＝sinx与y＝cosx图象之间的关系，能利用“五点法”作出简单的正弦函数、余弦函数的图象．

(3)会利用正弦函数、余弦函数的图象解决简单问题．

?;【导学】——新知初探·夯基提能

学习目标一正弦函数、余弦函数的图象

师问：(1)在[0，2π]上任取一个值x0，如何利用正弦函数的定义，确定正弦函数值sinx0并画出点T(x0，sinx0)，进而画出函数y＝sinx，x∈[0，2π]的图象？

;答案：如图，借助单位圆，在x轴上把[0，2π]12等分，它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分，就可画出自变量取这些值时对应的函数图象上的点，当然把圆周等分的份数越多，将这些点用光滑的曲线连接起来，可得到越精确的正弦函数图象(通过信息技术展示)．;(2)根据函数y＝sinx，x∈[0，2π]的图??，你能想象函数y＝sinx，x∈R的图象吗？

(3)你认为应该利用正弦函数和余弦函数的哪些关系，通过怎样的图形变换，才能将正弦函数的图象变换为余弦函数的图象？

;例1(多选)下列关于正弦函数、余弦函数的图象描述正确的是()

A．都可由[0，2π]内的图象向上、向下无限延展得到

B．都是对称图形

C．都与x轴有无数个交点

D．y＝sin(－x)的图象与y＝sinx的图象关于x轴对称;解析：A.正弦函数、余弦函数的图象是将[0，2π]内的图象向左、向右无限“重复”得到，是“重复”不是延展，因为延展可能是拉伸，不符合，故A选项错误；B.正弦函数关于原点对称，余弦函数关于y轴对称，故都是对称图形，故B选项正确；C.由函数图象可知，图象与x轴有无数个交点，故C选项正确；D.正弦函数是奇函数，故y＝sin(－x)＝－sinx，故其图象与y＝sinx关于x轴对称，故D选项正确．;

学霸笔记：对于正弦、余弦函数的图象问题，要画出正确的正弦曲线、余弦曲线，掌握两者的形状相同，只是在坐标系中的位置不同，可以通过相互平移得到．

?;跟踪训练1对于正弦函数y＝sinx的图象，下列说法不正确的是()

A．向左右无限伸展

B．与y＝cosx的图象形状相同，只是位置不同

C．与x轴有无数个交点

D．关于y轴对称;?;学习目标二“五点法”画三角函数的图象

师问：如何画函数y＝sinx，x∈[0，2π]的简图？

生答：;例2用“五点法”作出下列函数的图象：

(1)y＝－sinx－1，x∈[0，2π]；;(2)y＝－2cosx＋3，x∈[0，2π].;题后师说

用五点法作函数y＝asinx＋b(或y＝acosx＋b)，x∈[0，2π]的图象的一般步骤;跟踪训练2用“五点法”在同一坐标系下画出下列函数在[－π，π]上的图象：

(1)y＝－sinx；(2)y＝2－cosx．

?;?;?;题后师说

利用正弦函数、余弦函数图象解三角函数不等式的步骤;?;?;?;?;?;?;?;?;03.课后检测案（53）;?;?;2．(5分)函数y＝－cosx，x∈[0，2π]的图象与y＝cosx，x∈[0，2π]的图象()

A．关于x轴对称 B．关于原点对称

C．关于原点和x轴对称 D．关于y轴对