4.4.1　对数函数的概念　.pptxVIP

4.4.1对数函数的概念;01.课前预学案;01.课前预学案;对数函数的概念

一般地，把函数y＝_________________叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是________．(前面一节是具体的对数值，这里是一类新的函数，自变量不是底数，而是真数．)

;【微点拨】

(1)同指数函数一样，对数函数仍然采用形式定义，如y＝log2(x＋1)，y＝log2x2，y＝log2x＋5等都不是对数函数，只有形如y＝logax(a＞0，且a≠1)的函数才是对数函数．

(2)因为对数函数是由指数函数变化而来的，对数函数的自变量恰好是指数函数的函数值，因此对数函数的定义域是(0，＋∞)，且对数函数的底数a＞0，且a≠1.

(3)判断一个函数是否是对数函数，不仅要看该函数中是否含有对数符号“log”，还要看是否符合对数函数的定义，即满足y＝logax(a＞0，且a≠1)的形式．;【即时练习】

1．下列函数是对数函数的是()

A．y＝logx2B．y＝log3x

C．y＝2log3xD．y＝log3x＋1;?;3．若对数函数y＝logax(a0，且a≠1)的图象经过点(4，2)，则实数a＝________．;02.课堂导学案;【课标要求】

(1)理解对数函数的概念．

(2)会求对数型函数的定义域．

(3)了解对数函数在生产实际中的简单应用．;【导学】——新知初探·夯基提能

学习目标一对数函数的概念

师问：(1)将y＝3x化为对数式后，x能否看作是关于y的函数？

(2)你能根据上面的问题写出对数函数的一般形式吗？

生答：

;例1(1)给出下列函数：

①y＝logπx；②y＝logex；③y＝log10x；④y＝e·logax；⑤y＝log2x2；⑥y＝log2(x＋1).其中是对数函数的是

____________________________________．(将符合的序号全填上)

;(2)已知函数f(x)＝(2m2－m)logax＋m－1是对数函数，求m的值．;学霸笔记：判断一个函数是对数函数必须是形如y＝logax(a＞0，且a≠1)x∈(0，＋∞)，即必须满足以下条件：(1)系数为1.(2)底数为大于0且不等于1的常数．(3)对数的真数仅有自变量x.;跟踪训练1(1)若函数f(x)＝logax＋(a2－4a－5)是对数函数，则a＝________．

;?;?;(2)y＝log(x－1)(2－x).;学霸笔记：(1)求含对数式的函数定义域关键是真数大于0，底数大于0且不为1.

(2)若对数出现在分母上，真数大于0且不等???1.;?;?;(1)求函数f(x)的解析式；

;(2)若某种喷气式飞机起飞时，声音约为150dB，计算该种喷气式飞机起飞时的声音强度是人正常说话时声音强度的多少倍？;

学霸笔记：对数函数模型的应用一般已知含参数的解析式，根据条件求出函数的解析式，再利用对数的运算性质、换底公式计算．;跟踪训练3地震的震级直接与震源所释放的能量大小有关，可以用关系式表达：lgE＝4.8＋1.5M，其中M为震级，E为地震能量.2022年11月21日云南红河发生了3.6级地震，此前11月19日该地发生了5.0级地震，则第一次地震能量大约是第二次地震能量的________倍(参考数据：102.09≈123，102.2≈158)()

A．110B．115

C．120D．125;?;【导练】——举一反三·随堂落实

1．下列函数是对数函数的是()

A．y＝loga(2x)B．y＝lg10x

C．y＝loga(x2＋x)D．y＝lnx

;2．函数y＝lg(2－x)的定义域是()

A．(0，2)B．[0，2]

C．(－∞，2)D．(－∞，2];?;?;?;【导思】——激活思维·创新培优

函数y＝lg(mx2－4mx＋m＋3)的定义域为R，则实数m的取值范围是________．

;?;

指津：由条件可得对?x∈R都有mx2－4mx＋m＋3＞0，然后分m＝0，m≠0两种情况讨论求解即可．;03.课后检测案（37）;?;2．(5分)已知函数f(x)＝loga(x＋1)，若f(1)＝1，则a＝()

A．0B．1C．2D．3;?;4．(5分)“每天进步一点点”可以用数学来诠释：假如你今天的数学水平是1，以后每天比前一天增加千分之五，则经过y天之后，你的数学水平x与y之间的函数关系式是()

A．y＝log1.05xB．y＝log1.005x

C．y＝log0.95xD．y＝log0.995x;?;?;?;7．(5分)函数f(x)＝