3.2.2 第2课时　奇偶性的应用.pptxVIP

第2课时奇偶性的应用;01.课前预学案;01.课前预学案;函数奇偶性与单调性的关系

(1)若f(x)为奇函数且在区间[a，b](a＜b)上单调递增，则f(x)在[－b，－a]上________，即在对称区间上单调性__________．(必须是关于原点对称)

(2)若f(x)为偶函数且在区间[a，b](a＜b)上单调递增，则f(x)在[－b，－a]上________，即在对称区间上单调性________．;(3)若f(x)为奇函数且在区间[a，b](ab)上有最大值为M，则f(x)在[－b，－a]上有最小值为________．

(4)若f(x)为偶函数且在区间[a，b](ab)上有最大值为N，则f(x)在[－b，－a]上有最大值为________．

以上a，b符号相同．;【即时练习】

1．如果奇函数f(x)在区间[3，7]上单调递增，且f(4)＝5，那么函数f(x)在区间[－7，－3]上是()

A．单调递增，且f(－4)＝5

B．单调递增，且f(－4)＝－5

C．单调递减，且f(－4)＝－5

D．单调递减，且f(－4)＝5;2．如果奇函数f(x)在区间[2，6]上单调递增且最大值为8，那么f(x)在区间[－6，－2]上是()

A.单调递增且最大值是－8

B．单调递增且最小值是－8

C．单调递减且最大值是－8

D．单调递减且最小值是－8;02.课堂导学案;

【课标要求】

(1)掌握利用奇偶性求函数解析式的方法．

(2)理解奇偶性对单调性的影响并能用以比较大小、求最值和解不等式．

;【导学】——新知初探·夯基提能

学习目标一利用奇偶性求函数的解析式

例1(1)函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)＝－2x2－1.当x0时，求f(x)的解析式．

;(2)设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝x2＋2x，求函数f(x)，g(x)的解析式．;【一题多变】将本例(1)中条件改为“已知y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)＝x2＋2x”．

求f(x)的解析式．;题后师说

1．利用函数奇偶性求函数解析式的一般步骤

2．已知函数f(x)，g(x)组合运算与奇偶性，则把x换为－x，构造方程组求解．

;?;学习目标二利用函数的奇偶性与单调性比较大小

师问：如果奇函数在(－2，－1)上单调递减，那么它在(1，2)上的单调性如何？如果偶函数在(－2，－1)上单调递减，那么它在(1，2)上的单调性如何？

生答：;例2(1)设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(???2)，f(π)，f(－3)的大小关系是()

A．f(π)f(－2)f(－3)

B．f(π)f(－2)f(－3)

C．f(π)f(－3)f(－2)

D．f(π)f(－3)f(－2);

解析：因为f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)，所以f(－2)＝f(2)，f(－3)＝f(3)，又x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，且23π，所以f(2)f(3)f(π)，即f(π)f(－3)f(－2)．;?;?;题后师说

利用奇偶性与单调性比较大小的2种策略;?;?;【一题多变】将本例条件“奇函数”改为“偶函数”，其它条件不变，求不等式f(2x)f(x－1)的解集．;学霸笔记：

(1)利用已知条件，结合函数的奇偶性，把已知不等式转化为f(x1)f(x2)或f(x1)f(x2)的形式．

(2)根据奇函数在对称区间上的单调性一致，偶函数在对称区间上的单调性相反，去掉不等式中的“f”转化为简单不等式(组)求解．

提醒：千万不要忘掉函数的定义域．;?;【导练】——举一反三·随堂落实

1．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝x2＋2x，则x0时f(x)的解析式为()

A．f(x)＝－x2－2x B．f(x)＝x2－2x

C．f(x)＝－x2＋2x D．f(x)＝x2＋2x;2．如果奇函数f(x)在[2，5]上是减函数且最小值是4，那么f(x)在[－5，－2]上是()

A．减函数且最小值是－4

B．减函数且最大值是－4

C．增函数且最小值是－4

D．增函数且最大值是－4;

解析：由题意，奇函数f(x)在区间[2，5]上是减函数，根据奇函数的对称性，可得函数f(x)在区间[－5，－2]上也是减函数，又由奇函数f(x)在区间[2，5]上的最小值是4，即f(5)＝4，所以f(－5)＝－f(5)＝－4，所以函数f(x)在区间[－5，－2]上的最大值为f(－5)＝－4.;?;4．已知定义域为R的偶函数y＝f(x)在区间[0，＋∞)上严格递减，且f(－2)＝0，则不等式f(x－1)0的解集为________．

;【导思】——激