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数值计算方法试题一
一、填空题（每空1分，共17分）
1、如果用二分法求方程在区间内的根精确到三位小数，需对分
）次。
2、迭代格式局部收敛的充分条件是取值在（）。
3、已知是三次样条函数，则
=（）==
，（），（）。
4、是以整数点为节点的Lagrange插值基函数，则
（）（）（）
，，当时。
5、设和节点则_____
禾廿___________。
65-5
、个节点的牛顿柯特斯求积公式的代数精度为______________，个节
点的求积公式最高代数精度为_______________。
7、是区间上权函数的最高项系数为1的正交多项式族，其中，
则_____________。
8SOR
给定方程组，为实数，当满足___________________，且时，迭代法
收敛。
9、解初值问题的改进欧拉法是
__________阶方法。
10、设，当（）时，必有分解式，其中为下三角阵，当
其对角线元素满足（）条件时，这种分解是唯一的。
二、二、选择题（每题2分）
1、解方程组的简单迭代格式收敛的充要条件是（）。
1,（2）,（3）,（4）
（）
2-
、在牛顿柯特斯求积公式：中，当系数是负值时，公式的稳定性不
-
能保证，所以实际应用中，当（）时的牛顿柯特斯求积公式
不使用。
1234
（），（），（），（），
3、有下列数表
x
012
f(x)-2-12
所确定的插值多项式的次数是（）。
1234
（）二次；（）三次；（）四次；（）五次
4、若用二阶中点公式求解初值问题，试问为保证该公式绝对稳定,步长的取值范
围为（）。
（1）,（2）,（3）,（4）
18
三、、（分）用最小二乘法求形如的经验公式拟合以下数据:
19253038
2、（15分）用的复化梯形公式（或复化Simpson公式）计算时，
（1）（1）试用余项估计其误差。
2Simpson
（）用的复化梯形公式（或复化公式）计算出该积分的近似值。
115
四、、（
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