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1第三章傅里叶变换本章提要傅里叶级数和傅里叶级数的性质傅里叶变换和傅里叶变换的性质周期信号和非周期信号的频谱分析卷积和卷积定理抽样信号的傅里叶变换和抽样定理相关、能量谱和功率谱*由以上可见：
2傅里叶生平1768年生于法国1807年提出“任何周期信号都可用正弦函数级数表示”1829年狄里赫利第一个给出收敛条件拉格朗日反对发表1822年首次发表“热的分析理论”中
3傅立叶的两个最主要的贡献——“周期信号都可表示为成谐波关系的正弦信号的加权和”——傅里叶的第一个主要论点“非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示”
——傅里叶的第二个主要论点
4§3.1变换域分析：
频域分析：－－－傅里叶变换，自变量为j?复频域分析：－－－拉氏变换,自变量为S=?+j?Z域分析：－－－Z变换，自变量为
S=?+j?
5
§3.2周期信号的频谱分析
周期信号可展开成正交函数线性组合的无穷级数：
.三角函数式的傅立里叶级数{cosn?1t, sinn?1t}
.复指数函数式的傅里叶级数{ejn?1t}
6一、三角函数的傅里叶级数:
直流分量基波分量n=1谐波分量n1
7直流系数余弦分量系数正弦分量系数
8狄利赫利条件：.在一个周期内只有有限个间断点；.在一个周期内有有限个极值点；.在一个周期内函数绝对可积，即一般周期信号都满足这些条件.
9三角函数是正交函数
10周期信号的另一种
三角函数正交集表示
11比较几种系数的关系
12周期函数的频谱：周期信号的谱线只出现在基波频率的整数倍的频率处。直观看出：各分量的大小，各分量的频移，Cn
13二、周期函数的复指数级数由前知由欧拉公式其中引入了负频率
14周期复指数信号的频谱图
15指数形式的傅里叶级数的系数两种傅氏级数的系数间的关系
16两种傅氏级数的系数间的关系
17周期复指数信号的频谱图的特点引入了负频率变量，没有物理意义，只是数学推导；Cn是实函数，Fn一般是复函数，当Fn是实函数时，可用Fn的正负表示0和π相位，幅度谱和相位谱合一；
18三、周期信号的功率特性P为周期信号的平均功率符合帕斯瓦尔定理
19四、对称信号的傅里叶级数三种对称：偶函数：f(t)=f(-t)奇函数：f(t)=-f(-t)奇谐函数：半周期对称任意周期函数有：偶函数项奇函数项
20周期偶函数只含直流和其中a是实数bn=0Fn是实数
21例如:周期三角函数是偶函数Ef(t)T1/2-T1/2t
22周期奇函数只含正弦项Fn为虚数
23例如周期锯齿波是奇函数E/2-E/2T1/2-T1/2f(t)t0
24奇谐函数：沿时间轴移半个周期；反转；波形不变；半周期对称
25奇谐函数的波形：f(t)T1/2-T1/20t
26奇谐函数的傅氏级数奇谐函数的偶次谐波的系数为0
27五、傅里叶有限级数 如果完全逼近，则n=∞; 实际中，n=N,N是有限整数。 如果N愈接近n，则其均方误差愈小 若用2N＋1项逼近，则
28误差函数和均方误差误差函数均方误差
29例如对称方波：偶函数且奇谐函数只有奇次谐波的余弦项。E/2-E/2T1/4-T1/4t
30对称方波有限项的傅里叶级数N=1N=2N=3
31有限项的N越大，误差越小例如:N=11
32由以上可见：N越大，越接近方波快变信号，高频分量，主要影响跳变沿；慢变信号，低频分量，主要影响顶部；任一分量的幅度或相位发生相对变化时，波形将会失真有吉伯斯现象发生end
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